Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
a: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH; BD=BH
M nằm trên AB
=>M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE; CH=CE
N nằm trên AC
=>N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
AH=AE
AD=AH
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (1)
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\) (2)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
b: Xét ΔMHN có HA là phân giác trong tại đỉnh H
mà HB⊥HA tại H
nên HB là phân giác ngoài tại đỉnh H của ΔMHN
Xét ΔHMN có HK là phân giác ngoài tại đỉnh H
nên \(\frac{KM}{KN}=\frac{HM}{HN}\) (4)
Xét ΔHMN có HI là phân giác
nên \(\frac{HM}{HN}=\frac{MI}{IN}\) (5)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IN}\)