Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé.
a. Kẻ \(DK\perp BC.\)
Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)
b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)
\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)
c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)
a) LIÊN TỤC ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.CB\end{cases}}\)
=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}\) (1)
LẠI ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}BH^2=BI.BA\\CH^2=CK.CA\end{cases}}\)
=> \(\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\)
<=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BI}{CK}\)
VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!
ĐẲNG THỨC <=> \(AH^4=AH.BC.BI.CK\)
ÁP DỤNG HTL TRONG TAM GIÁC VUÔNG ABC ĐƯỢC: \(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH.BC.BI.CK=AB.AC.BI.CK=\left(BI.BA\right).\left(CK.CA\right)\)
LIÊN TỤC ÁP DỤNG TIẾP 2 HTL TA LẠI ĐƯỢC:
\(\hept{\begin{cases}BI.BA=BH^2\\CA.CK=CH^2\end{cases}}\)
=> \(\left(BI.BA\right).\left(CA.CK\right)=\left(BH.CH\right)^2=\left(AH^2\right)^2\left(htl\right)=AH^4\)
VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!!!
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(HE=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{BH}{CH}\right)^2=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HB^2=BE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow BE=\frac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(HC^2=CF\cdot CA\)
\(\Leftrightarrow CF=\frac{HC^2}{CA}\)
Ta có: \(\frac{BE}{CF}=\frac{HB^2}{AB}:\frac{HC^2}{AC}=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{AC}{HC^2}=\frac{HB^2}{HC^2}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}\)
hay \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)