Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC
2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH
Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH
Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
b: BH=CH=6cm
=>AH=8cm
c: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
hay AE=AH
d: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đườngtrung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH=AE
=>ΔADE cân tại A
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
c: Xét ΔAEH có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
hay AH=AE(1)
Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó; ΔADH cân tại A
hay AD=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
d: Xét ΔAHI vuông tại I và ΔAHK vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAHK
Suy ra: HI=HK
=>HD=HE
hay H nằm trên đường trung trực của DE(3)
Ta có: AD=AE
nên A nằm trên đường trung trực của DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra AH là đường trung trực của DE
a) Xét ΔΔABH và ΔΔACH có:
AB = AC (gt)
A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (AH phân giác BACˆBAC^)
AH: chung
=> ΔΔABH = ΔΔACH (c.g.c)
=> {HB=HCAHBˆ=AHCˆ{HB=HCAHB^=AHC^ (ĐN 2 ΔΔ = nhau)
Vì H nằm giữa B, C (gt) và HB = HC (cmt)
=> H trung điểm BC (ĐN trung điểm)
Vì AHBˆ=AHCˆAHB^=AHC^ (cmt)
mà AHBˆ+A
Đúng(0)
mk lm đc a,b rồi nha !!!
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABHΔABH = ΔACHΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABCΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC=HB hay H là trung điểm BC
2. BH=HC =BC2=122=6BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEHΔAEH
Mà KE=KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEHΔAEH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEFΔAEF và ΔADFΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
ˆAEF=ˆADFAEF^=ADF^
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF=FD; AF là đường trung tuyến ΔAEDΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAEDΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABCΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABCΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABHΔABH = ΔACHΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABCΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC=HB hay H là trung điểm BC
2. BH=HC =BC2=122=6BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEHΔAEH
Mà KE=KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEHΔAEH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEFΔAEF và ΔADFΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
ˆAEF=ˆADFAEF^=ADF^
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF=FD; AF là đường trung tuyến ΔAEDΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAEDΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABCΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABCΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
a )
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH chung( hv) HB=HC( H là trung điểm của cạnh BC-gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH( ch-cgv)
Giải thích các bước giải:
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABHΔABH = ΔACHΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABCΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC=HB hay H là trung điểm BC
2. BH=HC =BC2=122=6BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEHΔAEH
Mà KE=KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEHΔAEH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến
a. Ta có: AB=AC
Nên ΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)
b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:
AB=AC (gt)
ˆABH=ˆACH^ (do ΔABC\ cân đỉnh A)
Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ˆHAC=ˆHAB^ (hai góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác ˆBAC^
c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:
Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHC hai cạnh tương ứng)
ˆNCH=ˆMBH (ΔABC cân)
Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d. Ta có: HC=HB=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB có:
AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2
AH=√AB2−HB2=√102−62=8 cm
d. Ta có:
ˆNCH+ˆBCO=90°
ˆMBH+ˆCBO=90°
Mà ˆNCH=ˆMBH^ (do ΔABCcân đỉnh A)
Vậy ˆBCO=ˆCBO^
⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)
Ôi, có hay m không làm được?
A B C H I K D E
a) Xét \(\Delta\)ABC có : AB = AC = 12cm
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
=> ^ABH = ^ACH
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có :
^AHB = ^AHC (=90 độ )
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACH (cmt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CH
=> H là trung điểm của BC ( H thuộc BC )
b) Do : BH = CH = \(\frac{BC}{2}\Rightarrow BH=CH=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lý Pytago )
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH=8\) cm
Vậy : AH = 8cm
c) Do K là trung điểm của HE
=> HK = KE
Xét \(\Delta\)AHK và \(\Delta\)AEK có :
AK chung
^AKH = ^AKE ( = 90 độ )
HK = EK ( cmt )
=> \(\Delta\)AHK = \(\Delta\)AEK ( c-g-c )
=> AH = AE (đpcm)
d) Chứng minh tương tự ta có : \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)AHI ( c-g-c )
=> AD = AH, theo câu c) có AH = AE
=> AD = AE
=> \(\Delta\)ADE là tam giác cân tại A
e) Anh chưa nghĩ ra :))
Giải thích các bước giải:
1. Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC=HB hay H là trung điểm BC
2. BH=HC =BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH=√AB2−HB2=√102−62=8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEHΔAEH
Mà KE=KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH
Vậy ΔAEHcân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH
Vậy ΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF và ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
ˆAEF=ˆADF
Vậy ΔAEF =ΔADF (c.g.c)
Nên EF=FD; AF là đường trung tuyến ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH chung( hv) HB=HC( H là trung điểm của cạnh BC-gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH( ch-cgv)
b) Vì tam giác ABC cân tại A(gt)
=> + Góc B= Góc C(t/c)
+ AB=AC(đ/n) (1)
Xét tam giác BHM vg tại M( HM vg góc với AB-gt) và tam giác CHN vg tại N( HN vg góc vs AC-gt) có:
HB=HC(H là trung điểm của BC-gt)
Góc B= góc C( cmt)
=> Tam giác BHM= tam giác CHN( ch-gn)
=> MB= NC( 2 cạnh tương ứng) (2)
Vì H nằm giữa A và B(hv)
=> MA+MB=AB(t/c) (3)
Vì N nằm giữa A và C(hv)
=> NA+NC=AC(t/c) (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => AM=AN