Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có
AD=AB
DN=BM
Do đó: ΔADN=ΔABM
=>AN=AM
=>ΔAMN cân tại A
b: ΔADN=ΔABM
=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)
=>\(\hat{NAM}=90^0\)
Xét tứ giác ANEM có
O là trung điểm chung của AE và NM
=>ANEM là hình bình hành
Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)
nên ANEM là hình vuông
c: ΔNCM vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=\frac{NM}{2}\)
mà NM=AE(ANEM là hình vuông)
nên \(CO=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔCAE có
CO là đường trung tuyến
\(CO=\frac{AE}{2}\)
Do đó: ΔCAE vuông tại C
=>\(\hat{ACE}=90^0\)
d: Ta có: ΔANM vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(AO=\frac{NM}{2}\)
=>AO=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>BA=BC; DA=DC
DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)
BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng
b.
Do O là giao điểm 2 đường chéo nên O đồng thời là trung điểm AC và BD
Trong tam giác vuông BDE, O là trung điểm BD nên EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BD
\(\Rightarrow EO=\frac12BD=OB\)
Tương tự, trong tam giác vuông BDF, FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow FO=\frac12BD=OB\)
\(\Rightarrow EO=FO=OB\)
\(\Rightarrow\Delta EFO\) cân tại O
c.
Ta có \(\angle ABC=\angle ADC=77^0\) (hai góc đối hbh)
Theo cm câu a, do \(EO=OB\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\angle OBE=\angle OEB\)
\(\Rightarrow\angle BOE=180^0-2.\angle OBE\)
Tương tự ta có ΔOBF cân tại O nên \(\angle BOF=180^0-2.\angle OBF\)
Cộng vế:
\(\angle BOE+\angle BOF=360^0-2\left(\angle OBE+\angle OBF\right)\)
\(\Rightarrow360^0-\angle EOF=360^0-2.\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle EOF=2\angle ABC=154^0\)
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
a) AEBF là hình thang vuôngvì EF là đường trung bình \(\Rightarrow EF//AB\)
b) Xét hai tam giác vuông ABK và EIK có góc EKI = góc AKB nên \(\Delta ABK\approx\Delta IEK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK}\)
c) Xét \(\Delta AKB=\Delta AKH\left(ch-gn\right)\)
+ AK chung
+ Góc BAK = góc HAK
Vậy BK = HK
Gọi giao điểm của HK và AK là P
Xét \(\Delta PBK=\Delta PHK\left(c.g.c\right)\)
+ PK Chung
+ BK = HK
+ Góc PKB = góc PKH
Suy ra góc PBK = góc PHK
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBK}+\widehat{ABP}=90^0\\\widehat{BAP}+\widehat{ABP}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{PBK}=\widehat{BAP}=\widehat{IAF}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EKI}=\widehat{PKB}=\widehat{PKH}\\\widehat{EIK}+\widehat{EKI}=90^0\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{PKH}+\widehat{PHK}=90^0\\\widehat{EIK}+\widehat{PKH}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{BHK}=\widehat{EIK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm vì hai tam giác BKH và AFI đều là hai tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nên hai tam giác trên đồng dạng
d)
a,Xét \(\Delta\)AHB và AHD có:AH chung
BH=HD(gt)
AHB=AHD=90
vậy tam giác AHB= tam giác AHC
b,Tam giác ABD đều ms đúng chứ ạ bạn xem lại đề nha
Theo câu a ta có tam giác AHB =tam giác AHD nên AB=AD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABD có AB=AD suy ra tam giác ABD cân mà góc ABD =60 độ(cái này bạn tự tính nha)
suy ra tam giác ABD đều
c,Dễ thấy được tam giác ADC cân tại D nên AD=DC
Xét tam giác AHD và tam giác CED có:
AD=DC
HDA=EDC(2 góc đối đỉnh)
AHD=CED=90
nên tam giác AHD=tam giác CED(ch-gn)
suy ra HD=DE mà theo câu a tam giác AHB=AHD nên HD=HB
vậy HB=DE(đpcm)
d, I là giao điểm của CE và AH chứ bạn
Xét tam giác AIC có : AE vuông góc với IC
CH vuông góc với IA
mà CH cắt AE tại D
nên D là trực tâm của tam giác IAC
hay ID vuống góc với AC
mặt khác DF vuông góc với AC
nên I ,D,F thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a,Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHD\)có
AH chung
HB=HD
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^0\right)\)
=> \(\Delta AHB\)=\(\Delta AHD\)
b, xem lại đề
c, Vì \(\widehat{C}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=30^0\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\)cân tại D
\(\Rightarrow DA=DC\)
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta HAD=\Delta ECD\)
\(\Rightarrow HD=DE=BH\)(ĐPCM)
d,Xem lại đề
Chúc học tốt!!!!!! :)
a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
c: Gọi O là giao điểm của AE và DF
ADEF là hình chữ nhật
=>AE=DF và AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Ta có: \(OA=OE=\frac{AE}{2}\)
\(OD=OF=\frac{DF}{2}\)
mà AE=DF
nên OA=OE=OD=OF
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{EA}{2}\)
mà EA=DF
nên \(MO=\frac{DF}{2}\)
Xét ΔMDF có
MO là đường trung tuyến
\(MO=\frac{DF}{2}\)
Do đó: ΔMDF vuông tại M
=>\(\hat{DMF}=90^0\)