Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b đề thiếu rồi em, cần biết quan hệ giữa a và b nữa mới tính được
Bài 4:
a; A = \(\dfrac{4a-5b}{6a+b}\); biết \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ a = \(\dfrac{2}{3}\).b
Thay a = \(\dfrac{2}{3}\)b vào biểu thức A ta có:
A = \(\dfrac{4.\dfrac{2}{3}.b-5.b}{6.\dfrac{2}{3}.b+b}\)
A = \(\dfrac{b.\left(\dfrac{8}{3}-5\right)}{b.\left(4+1\right)}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{5}\)
A = \(\dfrac{-7}{15}\)
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
1: Hệ số tỉ lệ k là: \(k=\frac{y}{x}=\frac{8}{15}:\frac23=\frac{8}{15}\cdot\frac32=\frac45\)
2: \(\frac{y}{x}=\frac45\)
=>\(y=\frac45x;x=\frac54y\)
3: Khi x=1 thì \(y=\frac45\cdot1=\frac45\)
Khi x=-2 thì \(y=\frac45\cdot\left(-2\right)=-\frac85\)
Khi x=5 thì \(y=\frac45\cdot5=4\)
Khi x=2/3 thì \(y=\frac45\cdot\frac23=\frac{8}{15}\)
Khi \(x=-\frac54\) thì \(y=\frac45\cdot\frac{-5}{4}=-1\)
4: Khi y=3 thì \(x=\frac54\cdot3=\frac{15}{4}\)
Khi y=-4 thì \(x=\frac54\cdot\left(-4\right)=-5\)
Khi y=-5 thì \(x=\frac54\cdot\left(-5\right)=-\frac{25}{4}\)
Khi y=6/5 thì \(x=\frac54\cdot\frac65=\frac64=\frac32\)
Khi y=-3/4 thì \(x=\frac54\cdot\frac{-3}{4}=-\frac{15}{16}\)
Bài 3:
a: \(P=x\left(x^2-y\right)+y\left(x-y^2\right)\)
\(=x^3-xy+xy-y^3\)
\(=x^3-y^3\)
Thay \(x=-\frac12;y=-\frac12\) vào P, ta được:
\(P=\left(-\frac12\right)^3-\left(-\frac12\right)^3=\left(-\frac18\right)-\left(-\frac18\right)=-\frac18+\frac18=0\)
b: \(Q=x^2\left(y^3-xy^2\right)+x^2y^2\left(x-y+1\right)\)
\(=x^2y^3-x^3y^2+x^3y^2-x^2y^3+x^2y^2=x^2y^2\)
Thay x=-10; y=-10 vào Q, ta được:
\(Q=\left(-10\right)^2\cdot\left(-10\right)^2=100\cdot100=10000\)
c: \(A=x^3+2xy-2x^3+2y^3+2x^3-y^3\)
\(=\left(x^3-2x^3+2x^3\right)+2xy+\left(2y^3-y^3\right)\)
\(=x^3+2xy+y^3\)
Thay x=2; y=-3 vào A, ta được:
\(A=2^3+2\cdot2\cdot\left(-3\right)+\left(-3\right)^3\)
=8-12-27
=-4-27
=-31
d:
x=1; y=-1
=>\(xy=1\cdot\left(-1\right)=-1\)
\(B=xy+x^2y^2-x^4y^4+x^6y^6-x^8y^8\)
\(=\left(xy\right)+\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^4+\left(xy\right)^6-\left(xy\right)^8\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^6-\left(-1\right)^8\)
=-1+1-1+1-1
=-1
e: x=-1; y=1
=>xy=-1
\(C=xy+x^2y^2+x^3y^3+\cdots+x^{10}y^{10}\)
\(=xy+\left(xy\right)^2+\left(xy\right)^3+\cdots+\left(xy\right)^{10}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\cdots+\left(-1\right)^{10}\)
=-1+1+(-1)+1+...+(-1)+1
=0
f: \(M=2x^2\left(x^2-5\right)+x\left(-2x^3+4x\right)+x^2\left(x+6\right)\)
\(=2x^4-10x^2-2x^4+4x^2+x^3+6x^2\)
\(=x^3\)
Khi x=-4 thì \(M=\left(-4\right)^3=-64\)
g: \(N=x^3\left(y+1\right)-xy\left(x^2-2x+1\right)-x\left(x^2+2xy-3y\right)\)
\(=x^3y+x^3-x^3y+2x^2y-xy-x^3-2x^2y+3xy\)
=2xy
Thay x=8; y=-5 vào N, ta được:
\(N=2\cdot8\cdot\left(-5\right)=-80\)
Bài 1:
d: \(x^2+2xy-3\cdot\left(-xy\right)\)
\(=x^2+2xy+3xy=x^2+5xy\)
e: \(\frac12x^2y\left(2x^3-\frac25xy^2-1\right)\)
\(=\frac12x^2y\cdot2x^3-\frac12x^2y\cdot\frac25xy^2-\frac12x^2y\)
\(=x^5y-\frac15x^3y^3-\frac12x^2y\)
f: \(\left(-xy^2\right)^2\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=x^2y^4\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=x^2y^4\cdot x^2-x^2y^4\cdot2x+x^2y^4\)
\(=x^4y^4-2x^3y^4+x^2y^4\)
g: (2xy+3)(x-2y)
\(=2xy\cdot x-2xy\cdot2y+3\cdot x-3\cdot2y\)
\(=2x^2y-4xy^2+3x-6y\)
h: \(\left(xy+2y\right)\left(x^2y-2xy+4\right)\)
\(=x^3y^2-2x^2y^2+4xy+2x^2y^2-4xy^2+8y\)
\(=x^3y^2+4xy-4xy^2+8y\)
i: \(4\left(x^2-\frac12y\right)\left(x^2+\frac12y\right)\)
\(=4\left(x^4-\frac14y^2\right)\)
\(=4\cdot x^4-4\cdot\frac14y^2=4x^4-y^2\)
k: \(2x^2\left(1-3x+2x^2\right)\)
\(=2x^2\cdot1-2x^2\cdot3x+2x^2\cdot2x^2\)
\(=2x^2-6x^3+4x^4\)
l: \(\left(2x^2-3x+4\right)\left(-\frac12x\right)\)
\(=-\frac12x\cdot2x^2+3x\cdot\frac12x-4\cdot\frac12x=-x^3+\frac32x^2-2x\)
m: \(\frac12xy\left(-x^3+2xy-4y^2\right)\)
\(=-\frac12xy\cdot x^3+\frac12xy\cdot2xy-\frac12xy\cdot4y^2\)
\(=-\frac12x^4y+x^2y^2-2xy^3\)
n: \(\frac12x^2y\left(2x^3-\frac25xy^2-1\right)\)
\(=\frac12x^2y\cdot2x^3-\frac12x^2y\cdot\frac25xy^2-\frac12x^2y\)
\(=x^5y-\frac15x^3y^3-\frac12x^2y\)