TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2016
\(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy=1-2xy\) (vì x+y=1)
Ta có \(P\) đạt giá trị lớn nhất khi \(1-2xy\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow xy\) đạt giá trị lớn nhất
Mà x+y = 1 (tức tổng x,y không đổi) nên xy dạt giá trị lớn nhất khi x = y và x+y = 1 => x = y = 1/2 thay vào P được
\(MaxP=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}=2\)
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
H
1
7 tháng 5 2023
\(P=\dfrac{6x+6y+2xy}{2}=\dfrac{6x+6y+2xy+10-10}{2}\)
\(=\dfrac{6x+6y+2xy+2\left(x^2+y^2\right)+6}{2}-5\)
\(=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-5\ge-5\)
\(P_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3^x=441\Rightarrow3=441^{\left(\dfrac{1}{x}\right)}\\7^y=441\Rightarrow7=441^{\left(\dfrac{1}{y}\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3.7=441^{\left(\dfrac{1}{x}\right)}.441^{\left(\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(\Rightarrow21=441^{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}=21^{2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy}{x+y}=2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{xy}{x+y}\right)^2=4\)