a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

Hình ảnh bạn gửi hơi mờ, khó có thể nhìn thấy và trả lời được, theo cảm nhận riêng mình

bạn ở bên trung à

\(\frac{9x+5}{6\cdot\left(x+3\right)^2}-\frac{5x-7}{6\left(x+3\right)^2}\)

\(=\frac{9x+5-5x+7}{6\left(x+3\right)^2}\)

\(=\frac{4x+12}{6\left(x+3\right)^2}=\frac{4\left(x+3\right)}{6\left(x+3\right)^2}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)

Bài 1:Sửa đề: \(\hat{B}-\hat{C}=30^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>AB//CD

=>\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{D}+\hat{D}=180^0\)

=>\(4\cdot\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{D}=\frac{180^0}{4}=45^0\)

\(\hat{A}=3\cdot\hat{D}=3\cdot45^0=135^0\)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=30^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{180^0+30^0}{2}=105^0;\hat{C}=105^0-30^0=75^0\)

Bài 3:

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK và BH=CK

Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

Xét tứ giác BKHC có KH//BC và KC=BH

nên BKHC là hình thang cân

Bài 4:Sửa đề: Bỏ câu AC cắt BD tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)

=>IA=IB

c:

Xét ΔODC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

=>OD=OC

=>O nằm trên đường trung trực của DC(1)

Ta có: IA+IC=AC

IB+ID=BD

mà IA=IB và AC=BD

nên IC=ID

=>I nằm trên đường trung trực của DC(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của DC

Ta có: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà AD=BC và OC=OD

nên OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)

Ta có: IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(4)

Từ (3),(4) suy ra OI là đường trung trực của AB

1: Xét ΔBAC có KI//AC

nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

Xét ΔBAC có IE//AB

nên \(\frac{CE}{CA}=\frac{CI}{CB}\)

ta có: \(\frac{BK}{BA}+\frac{CE}{CA}\)

\(=\frac{BI}{BC}+\frac{CI}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

2: Qua M, kẻ MG//IE(G∈AC)

=>DE//MG

Xét ΔAMG có DE//MG

nên \(\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{MG}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{MG}{AG}\)

ta có: MG//IE

IE//AB

Do đó: MG//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MG//AB

Do đó: G là trung điểm của AC

=>GA=GC

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{MG}{AG}=\frac{MG}{CG}\)

Xét ΔCAB có MG//AB

nên \(\frac{MG}{AB}=\frac{CG}{AC}\)

=>\(\frac{MG}{CG}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

c:

Xét tứ giác AKIE có

AK//IE

AE//KI

Do đó: AKIE là hình bình hành

=>KI=AE: AK=IE

Xét ΔBAC có KI//AC
nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{KI}{AC}\)

=>\(\frac{BK}{KI}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{BK}{KI}\)

mà AE=KI

nên DE=BK

trình

xét tứ giác AEHF ta có:

góc BAC = góc HEA = góc HFA = 90 độ

⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật