Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P(1) = 0 ; P(3) = 0 ; P(5) = 0 nên 1 ; 3 ; 5 lần lượt là nghiệm của phương trình nên
P(x) chứa nhân tử (x-1), (x-3), (x-5)
vì P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là một nên P(x) có dạng:
P(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x-a)
Q = P(-2) + 7P(6)
= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2-a) + 7(6-1)(6-3)(6-5)(6-a)
= 210 + 105a + 7(90 - 15a)
= 210 + 105a + 630 - 105a
= 840
Vì P(1)=P(3)=P(5)=0 nên x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của P(x)
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5).H(x) (theo định lý Bezoute)
vì P(x) có bậc 4 đối với biến x và hệ số cao nhất là 1 nên H(x) có dạng x+a
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
=> P(-2)= -105a+210
P(6)= 90+15a=> 7P(6)= 630+105a
=> Q= 7p(6)+ p(-2)= 630+105a -105a+210=840
Vì P(1)=P(3)=P(5)=0 nên x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của P(x)
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5).H(x) (theo định lý Bezoute)
vì P(x) có bậc 4 đối với biến x và hệ số cao nhất là 1 nên H(x) có dạng x+a
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
=> P(-2)= -105a+210
P(6)= 90+15a=> 7P(6)= 630+105a
=> Q= 7p(6)+ p(-2)= 630+105a -105a+210=840
Ta có: P(1)=0; P(3)=0; P(5)=0
=> x=1; x=3; x=5 là nghiệm của P(x)
=> P(x) có dạng
P(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) [ do p(x) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1]
=> P(-2)=(-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)
=>P(-2)=-105(-2+a)
=>P(-2)= 210 -105a
=> P(6)=(6-1)(6-3)(6-5)(6+a)
=> P(6)=15(6+a)
=> P(6)=90+ 15a
=>7P(6)= 630 + 105a
Vậy P(-2)+7P(6)=...
Lời giải:
Dữ kiện về \(P(1); P(3); P(5)\), kết hợp với đặc điểm $P(x)$ bậc 4 có hệ số cao nhất là $1$ ta sẽ đặt:
\(P(x)=(x-k)(x-1)(x-3)(x-5)+ax^2+bx+c\)
(Ta không cần đặt \(ax^3+bx^2+cx+d\) bởi vì giá trị hệ số bậc 3 đã phụ thuộc vào số tùy biến $k$)
Khi đó:
\(P(1)=P(3)=P(5)=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ 9a+3b+c=0\\ 25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\). Hệ này có nghiệm \(a=b=c=0\)
Do đó:
\(P(x)=(x-k)(x-1)(x-3)(x-5)\)
\(\Rightarrow P(-2)=105(k+2)\) và \(P(6)=15(6-k)\)
Suy ra \(Q=P(-2)+7P(6)=105(k+2)+105(6-k)=840\)
P(x) bậc bốn ; x={1;3;5} là nghiệm
<=>P(x) = (x-1)(x-3)(x-5) .(x-m)
P(-2) = (-2-1) (-2-3)(-2-5) .(-2-m) = 3.5.7.(2+m)
P(6) = (6-1) (6-3)(6-5) (6-m)=5.3.1.(6-m)
Q=P(-2) +7.P(6) =3.5.7(2+m) +3.5.7.(6-m) =3.5.7.[(2+m)+(6-m)]
\(\text{Q=3.5.7.8 =21.40=840}\)
(1) tự nhiên thêm cái hậu tố bậc 2 vô bổ
Nó vô bổ khi P(x)=0 nhưng có tác dụng thiết yếu để thực hành cho nhiều bài toán khác tương tự. Người ta thêm vào vì mục đích đó .Không có cái gì là tự nhiên cả. Con trai con đứa đừng đàn bà thế.