Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)+ax+b\) (Q(x) là thương, ax + b là số dư)
f (x) chia cho x - 2 dư 3 tức f(2) = 3 \(\Rightarrow2a+b=3\) (1)
f(x) chia x - 3 dư 4 tức f(3) = 4 \(\Rightarrow3a+b=4\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(3a+b-\left(2a+b\right)=4-3=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
Vậy đa thức dư là ax + b = x + 1
f(x) chia x-2 dư 3
=>f(2)=3
f(x) chia x-3 dư 4
=>f(3)=4
Gọi thương là Q(x); dư là A(x)
Vì đa thức chia là (x-2)(x-3)\(=x^2-5x+6\) có bậc là 2
nên A(x) có bậc là 1
=>A(x)=ax+b
f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là Q(x), dư là ax+b
=>\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)
f(2)=3
=>\(\left(2-2\right)\left(2-3\right)\cdot Q\left(2\right)+a\cdot2+b=3\)
=>2a+b=3
f(3)=4
=>\(\left(3-2\right)\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=4\)
=>3a+b=4
=>3a+b-2a-b=4-3
=>a=1
2a+b=3
=>b=3-2a=3-2=1
Vậy: Đa thức dư là A(x)=x+1
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$