Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)(ĐK: a,b khác 0 và a khác b)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=-ab\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)(vô lí,vì \(a,b\ne0\Rightarrow a^2-ab+b^2>0\))
Vậy ko tồn tại a,b thuộc Q+ khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
giả sử : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)
Vế trái có giá trị âm vì là tích của 2 số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của 2 số dương. Vậy không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý : Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
.Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa=> điều giả sử sai=> Không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
a) vẫn tồn tại trường hợp
b ) ko tồn tại trường hợp này
đáp số ;.......
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow15a+10b=6a+6b\)
\(\Rightarrow15a-6a=6b-10b\)
\(\Rightarrow9a=-4b\)\(\Rightarrow\frac{a}{-4}=\frac{b}{9}\)
Vì -4 < 0 ; 9 > 0 \(\Rightarrow\)a và b trái dấu
Vậy không tồn tại stn a, b
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow y-x=\frac{xy}{x-y}\Leftrightarrow2xy-y^2-x^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4};.\)\(>0\forall\)x,y dương=> ko tồn tại
Cách khác__giả sử \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) thì \(\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\) suy ra \(\left(y-x\right)\cdot\left(x-y\right)=xy\)
Xét vế trái nhận GT âm, vì tích 2 số đối nhau khác 0__vế phải nhận GT dương vì tích 2 số dương ....suy ra 2 vế ko bằng nhau
Vậy giả sử sai, x,y ko tồn tại
KHÔNG TỒN TẠI
Mong ác bạn trả lời đầy đủ, có giải thích, mk sẽ k
giả sử 1/a-1/b=1/a-b
khi đó b/ab-a/ab=1/a-b hay b-a/ab=1/a-b
=>(b-a).(a-b)=ab(hai tích chéo bằng nhau)
xét a-b và b-a là hai số đối nhau nên trong a-b và b-a có 1 số âm, 1 số dương
do đó (b-a).(a-b) là một số âm hay ab là số âm (1)
mặt khác a,b là hai số dương(theo đề bài) nên ab là số dương (2)
từ (1) và (2) => (b-a).(a-b) ko bằng ab
khi đó ko tồn tại 2 số dương a,b khác nhau thỏa mãn 1/a-1/b=1/a-b
vậy.........
cô giáo mk dạy đó k nha
VÌ A VÀ B LÀ 2 SỐ DƯƠNG
=> CÓ 3 TH:
1. A = B =>KO TỒN TẠI ĐẲNG THỨC
2. A > B => A - B < A
=>
\(\frac{1}{A-B}>\frac{1}{A}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A-B}>\frac{1}{A}-\frac{1}{B}\)
3. A < B
\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}-\frac{1}{B}>0\)
MÀ A<B
\(\Rightarrow A-B< 0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A-B}< 0\)
tùy thui nhưng mấy bn trong đt mk cx lm như z =)
tớ là một youtuber link đây https://www.youtube.com/channel/UCRoT6fvb0VTS8S1EFsH0qGg?sub_confimation=1 nhớ đăng ký, , chia sẻ ủng hộ giúp mình nhé
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Do ab là số dương mà \(-\left(a-b\right)^2\)dương nên ko có a và b
Giả sử tồn tại 2 số dương x,y thỏa mãn
1/a-1/b=1/a-b
b-a/ab=1/a-b
(a-b)(b-a)=ab
-(a-b)^2=ab
Mà a,b dương => ab>0 => -(a-b)^2>0 vô lý
=> giả sử sai
Vẫy o tồn tại
T i ck nha ủng hộ
Bài toán khá dễ dàng khi ta xét 3 TH sau:
+ Nếu: a = b
Khi đó: \(a-b=0\Rightarrow\frac{1}{a-b}=\frac{1}{0}\) vô lý
+ Nếu: a > b
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\\a-b>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\\a-b>0\end{cases}}\)
Mâu thuẫn
+ Nếu: a < b
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\\a-b< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0\\\frac{1}{a-b}< 0\end{cases}}\)
=> Mâu thuẫn
Vậy PT vô nghiệm