Số các số có 4 chữ số: 9000.

Gọi A là tập các số chia hết cho 3.

.....B...........................................4.

.....C...........................................5.

Ta có:|A|=\(\left[\frac{9000}{3}\right]=3000\)(phần tử); |B|=\(\left[\frac{9000}{4}\right]=2250\)(phần tử);

|C|=\(\left[\frac{9000}{5}\right]=1800\)(phần tử)

tt với \(\left|A\cap B\right|;\left|B\cap C\right|;\left|C\cap A\right|\);\(\left|A\cap B\cap C\right|\)

Ta có: \(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|B\cap C\right|-\left|C\cap A\right|+\left|A\cap B\cap C\right|\)

=5400(phần tử)

Vậy có 5400 số tự nhiên có 4cs tm ycbt.

Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số đôi một khác nhau lập được

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4=25\cdot4=100\) (cách)

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5)

Với các bộ số (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4) thì ta sẽ có:

a có 2 cách chọn(Loại chữ số 0)

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 3 bộ ba này là: \(3\cdot4=12\) (số)

Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta sẽ có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 4 bộ ba này là: \(6\cdot4=24\) (số)

Tổng số lượng số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và chia hết cho 3 là: 24+12=36(cách)

Xác suất lập được một số không chia hết cho 3 là:

\(\frac{100-36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)

Gọi A₁ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 3

A₂ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 4

A₃ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 5

Theo nguyên lý bao hàm loại trừ:

\(\left|A_1\cup A_2\cup A_3\right|=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+\left|A_3\right|-\left|A_1\cap A_2\right|-\left|A_2\cap A_3\right|-\left|A_1\cap A_3\right|+\left|A_1\cap A_2\cap A_3\right|\)

=3000+2250+1800-750-450-600+150=5400(số)

Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.

chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (số 5).

chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn.

chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên lập được là: 1.6.6=36 (số).

\(\overline{abcde}\)

TH1: e=0

e có 1 cách chọn

Chữ số 2 có 4 cách chọn

ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách

=>Có 4*24=96 cách

TH2: e=5; a=2

a,e có 1 cach

b có 4 cách

c có 3 cách

dcó 2 cách

=>Có 4*3*2=24 cách

TH3: e=5; a<>2

e có 1 cách chọn

a có 3 cách chon

số 2 có 3 cách

hai số còn lại có 3*2=6 cách

=>Có 3*3*6=54 cách

=>CÓ 96+24+54=174 số

a) Ta đặt mẫu chung là: abcd (a khác 0)

- Có 9 cách chọn a

- Có 9 cách chọn b

- Có 8 cách chọn c

- Có 7 cách chọn d

Ta lập được là: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)

b) Ta đặt mẫu chung là: abcd

- Có 5 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

- Có 3 cách chọn c

- Có 2 cách chọn d

Ta lập được là: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)

c) Ta lập dãy số: 1000; 1005; 1010;...; 9995

Quy luật: Mỗi số hạng liên tiếp liền kề sẽ cách nhau 5 đơn vị

Áp dụng công thức dãy số cách đều, ta có số số hạng là:

(9995 - 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)

d) Ta đặt mẫu chung là: abcd (d = 0 hoạc 5)

Trường hợp d = 0

- Có 9 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 9 x 8 x 7 = 504 (số)

Trường hợp d = 5

- Có 8 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 8 x 8 x 7 = 448 (số)

Ta lập được là: 504 + 448 = 952 (số)

Đ/S

HT