Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng S của 5 chữ số lập từ tập trên luôn thỏa mãn
\(0+1+2+3+4\le S\le9+8+7+6+5\)
\(\Rightarrow10\le S\le35\)
Mà S chia hết cho 9 \(\Rightarrow S=\left\{18;27\right\}\) (lưu ý rằng 2 số này cộng lại đúng bằng 45, do đó giả sử nếu ta chọn được S=18 như 1;2;3;4;8 chia hết cho 5 thì phần còn lại chính là S=27 tương ứng)
Gọi tập S=18 là A, tập S=27 là B, ta chọn tập A:
TH1: A chứa 0 mà ko chứa 9, chọn 4 chữ số còn lại tổng 18:
- Các cặp 18; 27; 36; 45 tổng bằng 9 nên chọn 2 trong 4 cặp này có \(C_4^2=6\) cách
Hoán vị 5 chữ số tập A có \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow6.\left(5!-4!\right)=576\) số tập A
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng có \(5!\) cách \(\Rightarrow6.5!=720\) số tập B
- Các bộ 1467; 2358 tổng bằng 18, có 2 cách chọn 1 bộ
Hoán vị 5 chữ số tập A \(\Rightarrow2.\left(5!-4!\right)=192\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng: \(2.5!=240\) số
TH2: A chứa 9 mà ko chứa 0:
\(\Rightarrow\) Chọn 4 chữ số còn lại có tổng bằng 9, dễ dàng thấy ko có bộ nào thỏa mãn do 1+2+3+4>9
TH3: A chứa cả 0 lẫn 9:
\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số còn lại bằng 9, ta có các bộ 126; 135; 234; có 3 bộ
Hoán vị 5 chữ số của A: \(3\left(5!-4!\right)=288\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B: \(3.5!=360\) số
TH4: A ko chứa cả 0 lẫn 9:
Có các bộ 12348; 12357; 12456 tổng 3 bộ
Hoán vị tập A: có \(3.5!=360\) số
Hoán vị tập B : \(3.\left(5!-4!\right)=288\) số
\(\Rightarrow\text{576+720+192+240+288+360+360+288=3024}\) số
a) Ta đặt mẫu chung là: abcd (a khác 0)
- Có 9 cách chọn a
- Có 9 cách chọn b
- Có 8 cách chọn c
- Có 7 cách chọn d
Ta lập được là: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)
b) Ta đặt mẫu chung là: abcd
- Có 5 cách chọn a
- Có 4 cách chọn b
- Có 3 cách chọn c
- Có 2 cách chọn d
Ta lập được là: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)
c) Ta lập dãy số: 1000; 1005; 1010;...; 9995
Quy luật: Mỗi số hạng liên tiếp liền kề sẽ cách nhau 5 đơn vị
Áp dụng công thức dãy số cách đều, ta có số số hạng là:
(9995 - 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)
d) Ta đặt mẫu chung là: abcd (d = 0 hoạc 5)
Trường hợp d = 0
- Có 9 cách chọn a
- Có 8 cách chọn b
- Có 7 cách chọn c
Trong trường hợp này, ta lập được là: 9 x 8 x 7 = 504 (số)
Trường hợp d = 5
- Có 8 cách chọn a
- Có 8 cách chọn b
- Có 7 cách chọn c
Trong trường hợp này, ta lập được là: 8 x 8 x 7 = 448 (số)
Ta lập được là: 504 + 448 = 952 (số)
Đ/S
HT
Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số đôi một khác nhau lập được
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4=25\cdot4=100\) (cách)
Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5)
Với các bộ số (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4) thì ta sẽ có:
a có 2 cách chọn(Loại chữ số 0)
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Do đó: Có \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách) với mỗi bộ số
=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 3 bộ ba này là: \(3\cdot4=12\) (số)
Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta sẽ có:
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Do đó: Có \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách) với mỗi bộ số
=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 4 bộ ba này là: \(6\cdot4=24\) (số)
Tổng số lượng số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và chia hết cho 3 là: 24+12=36(cách)
Xác suất lập được một số không chia hết cho 3 là:
\(\frac{100-36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)
Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.
chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (số 5).
chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn.
chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên lập được là: 1.6.6=36 (số).
Gọi số cần tìm à a (a ∈ N, 100 ≤ a ≤ 999)
Theo đề bài, ta có: a ⋮ 4 hoặc a ⋮ 5
Mà ƯCLN(4; 5) = 1
⇒ a ⋮ 4 * 5 ⇒ a ⋮ 20
Mà a ∈ N, 100 ≤ a ≤ 999
⇒ a ∈ {100, 120, 140, ... 980}
⇒ Số phần tử của tập A là: (980 - 100) : 20 + 1 = 45 (phần tử)
Vậy có 45 số có 3 chữ số chia chết cho 4 hoặc 5
Chia A thành 3 tập hợp:
B={1;4;7}; C={2;5;8}; D={0;3;6}
TH1: 2 số trong B, 2 số trong C
=>Có \(C^2_3\cdot C^2_3\cdot4!=216\left(cách\right)\)
TH2: 1 số trong B, 1 số trong C, số 0 và 1 số trong D
=>Có 3*3*1*2*3*3*2*1=324 cách
TH3: 1 số trong B, 1 số trong C, 2 số khác 0 trong D
=>Có 3*3*1*4!=216 cách
TH4: 3 số trong B, số 0
=>Có 3*3*2*1=18 cách
TH5: 3 số trong B, 1 số khác 0 trong D
=>Có 2*4!=24*2=48 cách
TH6: 3 số trong C, số 0
=>Có 3*3*2*1=18 cách
TH7: 3 số trong C, 1 số khác 0 trong D
=>Có 2*4!=48 cách
=>Có 216+324+216+18+48+18+48=888 cách
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \).
- Trường hợp 1: \(d = 0\)
Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_9^3=504\)
- Trường hợp 2: \(d = 5\) .
+ \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn.
+ \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn.
+ \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn.
Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.