ĐKXĐ

\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)

\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)

=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)

\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)

\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)

\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)

=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/249896752542.html?pos=586036211459

giúp mk cả câu này

a​) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
​Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
​Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
​Biện luận:
​Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
​Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
​Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
​Biện luận:
​Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).

Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi  \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)

Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm

<=> \(\Delta< 0\)

<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)

<=> \(-4m+1< 0\)

<=> m > 1/4.