Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
Nhận xét :
\(\dfrac{1}{k^3}< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(k-1\right)k}-\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}\right)\)
Áp dụng nhận xét trên ta có:
\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \dfrac{1}{12}\)
\(=>B< \dfrac{1}{12}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT..................
\(\)
Bổ đề : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)=x^2y+xy^2\)
C/m bổ đề : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)
Vậy bổ đề đúng .
Áp dụng vào bài toán
\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Ta có : \(x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+1=xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{xyz}{xy\left(x+y+z\right)}=\dfrac{z}{x+y+z}\)
Chứng minh tương tự ta được : \(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{x}{x+y+z}\)
\(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{y}{x+y+z}\)
Cộng từng về ta được :
\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\ge\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> ĐPCM .
Không mất tính tổng quát giả sử: \(A\ge B\ge C\)
=> \(tanA\ge tanB\ge tanC;cosA\le cosB\le cosC\)
Áp dụng BĐT Chebyshev ta có:
\(\left(\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\right)\left(\dfrac{cosA+cosB+cosC}{3}\right)\ge\dfrac{tanA\cdot cosA+tanB\cdot cosB+tanC\cdot cosC}{3}\)
=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\)
mặt khác ta có: \(tanA+tanB+tanC=tanA\cdot tanB\cdot tanC\)
=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA\cdot tanB\cdot tanC}{3}\left(đpcm\right)\)
đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
Đề sai.
\(tan90^o=\dfrac{1}{0}\) (không thể chia cho không) nên đề bài sai với trường hợp tam giác vuông rồi.
hình như lp 8 không có phần lượng giác
cái này là tào lao nha bé ; thử với mọi tam giác nào vuông thì nó đều không được
cô cho đề zậy
cô nào cho zậy thì đập bả cho tao ; tao bảo kê . cô nào cho đề tao lao dễ sợ luôn
Mysterious Person Solo 1-1 đi bé
= cách nào đây cô bé
tre bư sep đi cậu :)
Mashiro Shiina dòng áp dụng bđt là dấu ≤ mới đúng , t bị nhầm
nó lừa cậu đấy. đừng tin
cái chổ \(tanA\ge tanB\ge tanC\) \(\Rightarrow\) sai
Mysterious Person tan đồng biến nha cậu
hay
tan đồng biến trên khoảng \(\left[0;89\right]\) thôi nha
Mashiro Shiina ? cậu khen con hân à
Mysterious Person không phải chỉ trên khoảng đó, nhưng mà tớ cũng không rõ đâu, có gì khi nào ng làm bài onl thì nói với nó nhé
Serena chuchoe Đậu -.- Con Hân?
Haizzzz thế hồi trc tưởng con trai định tán cơ :(
Mashiro Shiina cậu là con gái à, nhưng cậu cũng đừng buồn, hồi trước nó chơi fb giả làm con trai cũng nhiều đứa tỏ tình nó lắm
Serena chuchoe bạn ý là BD chị ạ :>>
giai vo giai van
Serena chuchoe xem lại vì \(A\ge B\Leftrightarrow tanA\ge tanB\)là sai.
Ví dụ: \(145>10\)
\(\Rightarrow tan145>tan10\)
\(\Leftrightarrow-0,7>0,18\)là sai.
Mysterious Person đồng biến trên [0; 90) chứ không phải \(\left[0;89\right]\)nhé :D
Hung nguyen : lộn chút ít thôi
Mysterious Person lộn gì mà lộn. Ra kia úp mặt vô tường đi
Su dep trai khong noi len tat ca, e la ng
úp rồi nha bn
up la cai gi