Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phục bạn rồi lớp 6 học cái này thì chỉ có h/s giỏi lớp 6 mới làm chứ bài này không phải của lớp 6 đâu
Đề còn thiếu 1 điều kiện nữa là \(n>0\)
Đặt \(A=\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}\) ta có :
\(A=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
Để \(A< 0,8\) thì \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1\)
Đặt \(B=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\) ta có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\)
\(B< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(B< 1\) ( đpcm )
Suy ra : \(A=\frac{4}{5}.B=0,8.B< 0,8\) ( vì \(B< 1\) )
Vậy \(\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8\)
Chúc bạn học tốt ~
Tham khảo theo link này nhé!
Chứng minh: 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3 < 1/4 với n thuộc N, n ≥ 2 - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}\)
Nhận xét: mỗi số hạng tổng có dạng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n-1\right)}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
Từ đó suy ra: \(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
A= 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/2n
=>2A = 1 + 1/2 +1/4+ 1/2n-1
=>A = 1 - 1/2n-1
=> A < 1
B= 4/(5*2!) + 4/(5*3!)+...+4/(5*n!)
=>5/4* B =1/2!+1/3!+...+1/n!<1
=>B < 0,8
mình nha các bạn !!!
A=1/2+1/4+1/8+1/2n
=>2A=1+1/2+1/4+1/2n-1
=>A=1-1/2n-1
=>A<1
B=4/(5*2!)+4/(5*3!)+...+4/(5*n!)
=>5/4*B=1/2!+1/3!+...+1/n!<1
=>B<0,8
A= 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/2n
=>2A = 1 + 1/2 +1/4+ 1/2n-1
=>A = 1 - 1/2n-1
=> A < 1
mình nha các bạn !!!
A= 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/2n
=>2A = 1 + 1/2 +1/4+ 1/2n-1
=>A = 1 - 1/2n-1
=> A < 1
B= 4/(5*2!) + 4/(5*3!)+...+4/(5*n!)
=>5/4* B =1/2!+1/3!+...+1/n!<1
=>B < 0,8
mình nha các bạn !!!
tớ mới học lớp .......... nên tớ không biết làm bài này