thôi ko cân nữa,  ghi sai đề

Thấy Q(2) = 14

=> a_m.x^m+a_m-1.x^m-1.......a₁x.a₀= 14( a_m,a_m-1,...,a₁,a₀ thuộc N, a₀ khác 0)

=> a_m.2^m+a_m-1.2^m-1.......a₁2.a₀= 14

Thấy : 2^m,2^m-1,...,2 là số chẵn 

=> a_m,2_m,...,a₁2 là số chẵn

=> a₀ là số chẵn

* Nếu a lẻ

=> a + 83 chẵn

cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )

* Nếu a chẵn

=> ....(cmtt)

=> P(a) chẵn

=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N

=> Q(p(x)) chẵn và = 2014

:PPPPPPPPPPP

Câu hỏi của Trương Tiền Phương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi

Nhận xét rằng với mọi số nguyên \(x\), định lý Fermat nhỏ cho ta: \(x^{2017}\equiv x\) (mod \(2017\))

nên với mỗi nghiệm \(x_i\) ta có: \(x_i^{2017}+ax_i^2+bx_i+c\equiv ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\) (mod \(2017\))

\(\Rightarrow ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\equiv0\) (mod \(2017\))

Xét \(x_1\) có: \(ax_1^2+\left(b+1\right)x_1+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (1)

Xét \(x_2\) có: \(ax_2^2+\left(b+1\right)x_2+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow a\left(x_1^2-x_2^2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)

\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\right]⋮2017\)

Mà \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)⋮̸2017\),  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2⋮̸2017\\x_2-x_3⋮̸2017\\x_1-x_3⋮̸2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (3) (do \(2017\) là số nguyên tố)

Tương tự với \(x_1\) và \(x_3\): \(\Rightarrow a\left(x_1+x_3\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow a\left(x_2-x_3\right)⋮2017\)

Mà \(x_2-x_3⋮̸2017\Rightarrow a⋮2017\) (do \(2017\) là số nguyên tố) (5)

Từ (3), (5) \(\Rightarrow b+1⋮2017\) (6)

Từ (1), (5), (6) \(\Rightarrow c⋮2017\) (7)

Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow a+b+c+1⋮2017\) (đpcm)