ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

bạn tham khảo ở đây nha: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090928203703AAHhbHU

cmr UCLN(8a+13b,3a+5b)=UCLN(a,b)? | Yahoo Hỏi & Đáp

Giả sử d là UCLN của 5a+3b và 13a+8b 
---> d là UCLN của 5a+3b và (13a+8b) - 2.(5a+3b) = 3a+2b 
---> d là UCLN của 3a+2b và (5a+3b) - (3a+2b) = 2a+b 
---> d là UCLN của 2a+b và (3a+2b) - (2a+b) = a+b 
---> d là UCLN của a+b và (2a+b) - (a+b) = a 
---> d là UCLN của a và (a+b) - a = b 
---> d = UCLN(a;b) (đpcm)

mômmomomomomo

Đù

5a+3b⋮2021

=>13(5a+3b)⋮2021

=>65a+39b⋮2021(1)

13a+8b⋮2021

=>5(13a+8b)⋮2021

=>65a+40b⋮2021(2)

Từ (1),(2) suy ra 65a+40b-65a-39b⋮2021

=>b⋮2021

5a+3b⋮2021

=>8(5a+3b)⋮2021

=>40a+24b⋮2021(3)

13a+8b⋮2021

=>3(13a+8b)⋮2021

=>39a+24b⋮2021(4)

Từ (3),(4) suy ra 40a+24b-39a-24b⋮2021

=>a⋮2021

5a+3b⋮2017

=>65a+39b⋮2017(1)

13a+8b⋮2017

=>65a+40b⋮2017(2)

Từ (1),(2) suy ra 65a+40b-65a-39b⋮2017

=>b⋮2017

=>b là bội của 2017

5a+3b⋮2017

=>40a+24b⋮2017(3)

13a+8b⋮2017

=>39a+24b⋮2017(4)

Từ (3),(4) suy ra 40a+24b-39a-24b⋮2017

=>a⋮2017

=>a là bội của 2017