DT
16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
1 tháng 3 2018
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
1 tháng 3 2018
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )
Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
NN
11
17 tháng 4 2017
Gọi d là ước nguyên tố của n và n+2.
theo bài ra, ta có: n chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
Suy ra n+2-n chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra d thuộc ước của 2={1;2}
Vì n và n+2 là số lè nên ko chia hết cho 2.
Suy ra d=1.
Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Nhớ ks nha. Bài này mình làm rồi. Đúng 100% luôn đó.
^.^
28 tháng 2 2015
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
4 tháng 2 2016
Gọi 2 số đó là:n+1 và n+3
Đặt UCLN(n+1,n+3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=>(n+3)-(n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NN
4 tháng 2 2016
ta lấy 1 vd đơn giản : 1 và 3 UwCLN(1;3)=1
đó chứng minh duoc roi do
SV
2
11 tháng 2 2020
Hai số lẻ liện tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* ) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d thuộc Ư( 2 ) <=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1
=> Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
11 tháng 2 2020
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:2k+1;2K+3\(\left(k\inℕ\right)\)
Gọi (2k+1,2k+3)=d\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2k+1 và 2k+3 lẻ nên chúng không chia hết cho 2 do đó d=1
Suy ra (2k+1,2k+3)=1 hay 2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau(đpcm)
AO
0
Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.
Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:
3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.
Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .
\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.
\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .
\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Hok_Tốt
#Thiên_Hy
Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3
Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d
n + 3 chia hết cho n
=> ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E ư(2) = { 1,2 }
Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )
# Pé_Sushi #
Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) là d
Xét hiệu :
( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 3 - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d € Ư(2)
Ư (2) = { 1 ; 2 }
+ Ta thấy 2n + 1 , 2n + 3 đều ko chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau
#Tề _ Thiên
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( \(n\in N\)). Gọi d là ước chung của 2n + 1 và 2n + 3. Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d và 2n + 1 \(⋮\)d
Nên ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) = 2 \(⋮\)d, d không thể bằng 2 vì d là ước chung của hai số lẻ. Vậy d = 1, chứng tỏ hai số lẻ liên tiếp bao giờ cùng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Bài giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 2n + 3 là d
=> 2n + 1 \(⋮\) d
=> 2n + 3 \(⋮\) d
=> 2n + 3 - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\) d
=> 2 \(⋮\) d
=> d \(\in\)Ư ( 2 ) = \(\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)
Mà ta thấy 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ không chia hết cho 2 và -2
=> d = \(\pm1\)
Vậy hai số lẻ liên tiếp nhau bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; ước chung lớn nhất là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮}d\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
2n+1 và 2n+3 là những số lẻ => d lẻ => \(d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrowđpcm.\)