K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2016
gọi d thuộc ưc nguyên tố của ( 2n+!; 2n^2 -1); ta có
a; \(\frac{2n+1}{2n^2-1}=\frac{2\left(n^2+1\right)}{2n-1}=\frac{2n^2+2}{2n-1}\)cchia hết cho d
=> 2n^2+2-2n^2-chia hết choi d
=> 1 chia hết cho d=> d=1
vậy 2n+1/2n^2-1 nguyên tố cùng nhau
AN
0
DQ
24 tháng 4 2016
Gọi d thuộc ƯC(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),2n+1) thì n(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d.
=>n(2n+1) - n(n+1)chia hết cho d
<=>2\(n^2\)+n - \(n^2\)-n chia hết cho d
<=> \(n^2\)chia hết cho d
Từ n(n+1) chia hết cho d và \(n^2\) chia hết cho d => n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2 số đó là 2 số nguyen tố
NT
0
\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)
gọi d là ước lớn nhất của A và B
ta có
\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)
Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm
mình k hiểu cho lắm dong thứ 2
xin lỗi mình mới học lớp 5
mình mới lớp 5 nên mình ko hiểu lắm
olm đểu vãi cứt
Gọi d bất kì,d\(\in UCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d;2n+1⋮d\)
Ta có:\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Rightarrow2\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)⋮d\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow n^2+n⋮d\Rightarrow2\left(n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\)
Mà\(2n+1⋮d\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2-1⋮d\)
Ta có:\(2n+1⋮d\)mà \(n\inℕ\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\)mà\(2n^2-1⋮d\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)mà\(2n+1⋮d\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in U\left(1\right)\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)=1\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.