Vì a lẻ \(\Rightarrow\)a chia 2 dư 1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot2n=4mn⋮4\left(m,n\in N\right)\)

Vì \(a⋮3̸\) nên có hai trường hợp:

TH1: a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) \(a-1⋮3̸\)

Mà \(a-1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a-1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a-1⋮6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮6\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=6m\cdot2n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)

TH2: a chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) \(a+1⋮3̸\)

Mà \(a+1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a+1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a+1⋮6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot6n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)

Vậy \(A=\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮12\)

?

c: (x-7)(x+3)<0

=>x+3>0và x-7<0

=>-3<x<7

d: (x+5)(3x-12)>0

=>x-4>0 hoặc x+5<0

=>x>4 hoặc x<-5

\(a,A=\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\\ B=\left\{0;3;6;9\right\}\\ B\subset A\\ b,E=\left\{1;2;4;12;18;36\right\}\\ c,C=\left\{0;3\right\}\)

|x-2|=2-x

=>x-2=-(2-x) hoặc 2-x

Xét x-2=-(2-x)

=>x-2=x-2

luôn đúng với mọi x thuộc Z

Xét x-2=2-x

=>2x=4

=>x=2

\(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\Rightarrow x-2=2-x\)

\(\Rightarrow x+x=2+2\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

Để đây là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3-5⋮x+3\\\dfrac{x-2}{x+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-8\right\}\)

Để đây là số tự nhiên thì \(\left{\right. x + 3 - 5 x + 3 \\ \frac{x - 2}{x + 3} > 0 \Leftrightarrow \left{\right. x + 3 \in \left{\right. 1 ; - 1 ; 5 ; - 5 \left.\right} \\ \left[\right. \begin{matrix}x > 2 \\ x < - 3\end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow x \in \left{\right. - 4 ; - 8 \left.\right}\)