Ta có : \(\begin{cases}5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{cases}\)

Vì 125⁹ < 128⁹  => 5²⁷ < 2⁶³        (1) 

\(\begin{cases}5^{28}=5^{4.7}=\left(5^4\right)^7=625^7\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^9\right)^7=512^7\end{cases}\)

Vì 625⁷ > 512⁷  nên 5²⁸ > 2⁶³                  ( 2 ) 

Từ ( 1 ) , ( 2) ta có : 5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ ( đpcm )

Ta có:

5^ 27 = 5^ 3.9 = (5 ^3 ) 9 = 125 ^9 <128^ 9 = 2 ^7.9 = (2 ^7 ) 9 = 2 ^63

suy ra: 5 ^27 <2 ^63 (1)

lại có;2 ^63 <2^ 64 = 2 ^16,4 = (2 ^16 ) 4 = 65536 ^4 <78125 ^4 = 5 ^7.4 = (5 ^7 ) 4 = 5 ^28

suy ra: 2 ^63 <2 ^64 <5 ^28

suy ra: 2 ^63 <5 ^28 (2)

từ (1) và (2) ta

5 ^27 <2 ^63 <5 ^28

suy ra: (ĐPCM)

𝘾𝙖́𝙘 𝙗𝙖̣𝙣 𝙡𝙖̀𝙢 𝙣𝙝𝙖𝙣𝙝 𝙡𝙚̂𝙣

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh lũy thừa. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

5\(^{27}\) = (\(5^3\))\(^9\) = 125\(^9\)

2\(^{63}\) = (2\(^7\))\(^9\) = 128\(^9\)

125 < 128 nên: 125\(^9\) < 128\(^9\)

⇒ 5\(^{27}\) < 2\(^{63}\) (1)

2\(^{63}\) = (2\(^9\))\(^7\) = 512\(^7\)

5\(^{28}\) = (5\(^4\))\(^7\) = 625\(^7\)

Vì 512 < 625 nên 512\(^7\) < 625\(^7\)

⇒ 2\(^{63}\) < 5\(^{28}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 5\(^{27}\) < 2\(^{63}\) < 5\(^{28}\)

\(\left(2^{2.5}\right)^{24}< 2^{63}< \left(2^{2.5}\right)^{28}\)

\(=2^{60}< 2^{63}< 2^{70}\)

1. 

a) \(3^{23}< 5^{15}\)

b) \(127^{23}< 128^{23}=\left(2^7\right)^{23}=2^{161}\)

\(513^{18}>512^{18}=\left(2^9\right)^{18}=2^{162}\)

Vì \(162>161\Rightarrow2^{161}< 2^{162}\Rightarrow127^{23}< 513^{18}\)

2. Ta có: 

\(5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9< 128^9=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=2^{63}\)

\(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

Lại có: \(2^{63}< 2^{64}=2^{16.4}=\left(2^{16}\right)^4=65536^4< 78125^4=5^{7.4}=\left(5^7\right)^4=5^{28}\)

\(\Rightarrow2^{63}< 2^{64}< 5^{28}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => đpcm

5²⁷=(5³)⁹=125⁹<128⁹=(2⁷)⁹=2^{63   (1)}

2⁶³=(2⁹)⁷=512⁷<625⁷=(5⁴)⁷=5²⁸   (2)

từ (1) và (2) =>đpcm

1) Ta có : \(5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\)

\(2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

Vì \(125^9< 128^9\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\)

Vậy \(5^{27}< 2^{63}\)

2) Ta có : \(2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\)

\(5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\)

Vì \(512^7< 625^7\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\)

Vậy \(2^{63}< 5^{28}\)

Chúc bạn học tốt !!

Cảm ơn bạn nha

1)

a)

\(\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}< x< \frac{-7}{15}.\frac{9}{14}\)

\(\frac{-1}{1}.\frac{20}{5}< x< \frac{-1}{5}.\frac{3}{2}\)

\(\frac{-20}{5}< x< \frac{-3}{10}\)

\(\frac{-40}{10}< x< \frac{-3}{10}\)

\(\Rightarrow Z\in\left\{-4;-5;-6;-7;-8;-9;-10;...;-39\right\}\)

\(\left(\frac{-5}{3}\right)^3< x< \frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}\)

\(\frac{25}{3}< x< \frac{-4}{7}.\frac{1}{1}\)

\(\frac{-25}{3}< x< \frac{-4}{7}\)

\(\frac{-175}{21}< x< \frac{-12}{21}\)

\(\Rightarrow Z\in\left\{-13;-14;-15;-16;...;-174\right\}\)

1)-20<x<21

=>x\(\varepsilon\){-19;-18;-17;-16;-15;-14;-13;-12;...;12;13;14;15;16;17;18;19;20}

2)-18<x<17

=>x\(\varepsilon\){-18;-17;-16;-15;...;15;16;17}

3)-27<x<27

=>x\(\varepsilon\)

Tính tổng các số nguyên x hay tìm x