Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 5 + 52 + 53 + ...... + 52016
A = (5 + 52) + (53 + 54) + ....... + (52015 + 52016)
A = 5.(1 + 5) + 53.(1 + 5) + ..... + 52015.(1 + 5)
A = 5.6 + 53.6 + ...... + 52015.6
A = 6.(5 + 53 + ...... + 52015) chia hết cho 6
A = 5 + 52 + 53 + ...... + 52016
A = (5 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56) + ...... + (52014 + 52015 + 52016)
A = 5.(1 + 5 + 25) + 54.(1 + 5 + 25) + ....... + 52014.(1 + 5 + 25)
A = 5.31 + 54.31 + ........ + 52014.31
A = 31.(5 + 54 + ...... + 52014) chia hết cho 31
3n + 5 chia hết cho n + 1
3n + 3 + 2 chia hết cho n + 1
3.(n + 1) + 2 chia hết cho n + 1
=> 2 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}
=> n = {0 ; -2 ; 1 ; -3}
1)
\(222^{333}\) và \(333^{222}\)
\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)
\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)
vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)
2)
\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)
\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)
-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\)
Câu a:
A = 5 + 5^2 + 5^3
A = 5.(1+ 5 + 5^2)
A = 5.(1+ 5+ 25)
A = 5.(6 + 25)
A = 5.31
A ⋮ 31 (đpcm)
Câu b:
A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99
Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99
Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33
Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)
A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)
A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)
A =31.(5+..+5^97)
A ⋮ 31 (đpcm)
Câu 1:
a : 255 dư 170 nên
a = 255k + 170
a = 85(3k +2)
a ⋮ 85
Vậy a chia hết 85
Câu 2:
S = 5 + 5^2+ 5^3+ ..+ 5^30
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 30
Dãy số trên có 30 số hạng vì 30 : 2 = 15
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + ..+ (5^29 + 5^30)
S = 5.(1+5) + ..+ 5^29(1+ 5)
S = (1+5).(5+ ..+ 5^29)
S = 6.(5+...+5^29)
S ⋮ 6 (đpcm)
Ta có \(\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{28}\left(5+5^2\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{28}\right)=30\left(1+5^2+..+5^{28}\right)⋮6\)
Ta có \((5+5^2+5^3)+...+\left(5^{28}+5^{29}+5^{30}\right)=(5+5^2+5^3)+...+5^{27}(5+5^2+5^3)\)
\(=155+...+5^{27}.155=155\left(1+...+5^{27}\right)⋮31\)
-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+...+5^{28}\cdot30=30\left(1+5^2+...+^{28}\right)⋮6\)
-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{28}\left(1+5+5^2\right)\)
\(5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{28}\cdot31=31\left(5+5^4+...+5^{28}\right)⋮31\)
Ta thấy:53=125 đồng dư với 1(mod 31)
=>(53)671 đồng dư với 1671(mod 31)
=>52013 đồng dư với 1(mod 31)
Lại có: 25=32 đồng dư với 1(mod 31)
=>(25)403 đồng dư với 1403(mod 31)
=>22015 đồng dư với 1(mod 31)
=>52013-22015 đồng dư với 1-1(mod 31)
=>52013-22015 đồng dư với o(mod 31)
=>52013-22015 chia hết cho 31