K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
HK
0
NQ
0
SK
2
18 tháng 9 2017
Giả sử \(\sqrt{11}\)là số hữu tỉ thì đc viết dưới dạng
\(\sqrt{11}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\in N\), (m,n)\(=1\)
Do 11 không là SCP nên \(\frac{m}{n}\notin N\)\(\Rightarrow n>1\)
Ta có \(m^2=11\cdot n^2\)
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, suy ra \(m^2⋮p\), hay \(m⋮p\)
Như vậy, p là ước nguyên tố của mvà n trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{11}\)là số vô tỉ
18 tháng 9 2017
Chứng minh phản chứng :
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1)
√2 = a/b
<=> 2 = a²/b²
<=> b² = a²/2
=> a² chia hết cho 2
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2)
=> a = 2k. Thay vào :
2 = a²/b²
<=> 2 = (2k)²/b²
<=> b² = 2k²
=> b² chia hết cho 2
=> b chia hết cho 2 (3)
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2
=> Mâu thuẫn (1)
=> Điều giả sử là sai
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)
DA
0
DA
0
kb với mình nha
Xin lỗi nha,em chỉ là hs lớp 6 thôi.^.^
vì căn bậc hai của 2 là: 1,414213562...
Giả sử rằng là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 ó 4k2 = 2b2 ó 2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
Giả sử rằng căn 2 là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = căn 2
Như vậy căn 2 có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 ó 4k2 = 2b2 ó 2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
mình làm cách khác cũng tương tự như bạn và cách làm như sau
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=>√2=a/b(a,b thuộc N*)
và a,b =1
√2=a/b <=>(√2)mũ 2=(a/b) mũ 2
<=> 2= a mũ 2/b mũ2
<=> a mũ 2 =2b mũ 2 Vì (a,b)=1
nên a chia hết 2 (1)
Đặt a=2k(k thuộc N*)
Khi đó (2k)mũ 2=2b mũ 2
<=> 4k mũ 2=2b mũ 2
<=> b mũ 2=2k mũ 2
Vì (b;k)=1
suy ra: b chia hết 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy vô lý
Vậy.........