Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)
Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:
\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)
[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d
[n + 13 - n + 2] ⋮ d
[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d
[0 + 15] ⋮ d
15 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 5; 15}
Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2
Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2
Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2
khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:
n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2
Câu a:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 21] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)
d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)
Vậy d = 7
Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7
[14n + 4n + 3] ⋮ 7
[4n + 3] ⋮ 7
[20n + 15] ⋮ 7
mà [21n + 7] ⋮ 7
⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7
[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7
[n - 22] ⋮ 7
n = 7k + 22
Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)
Gọi d là ước chung nguyên tố của 35n + 5 và 3n + 1
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}35n+5⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(35n+5⋮d;3\in Z\Rightarrow3\left(35n+5\right)⋮d\) \(\Rightarrow105n+15⋮d\)
+) Vì : \(3n+1⋮d;35\in Z\Rightarrow35\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow105n+35⋮d\)
Mà : \(105n+15⋮d\)
\(\Rightarrow\left(105n+35\right)-\left(105n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow105n+35-105n-15⋮d\Rightarrow20⋮d\)
\(\Rightarrow d\) là ước của 20
Mà : d là số nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{2;5\right\}\)
Với d = 2 ; Mà : \(n\in Z\Rightarrow3n+1⋮̸\) 2 => loại
Với d = 5 : \(3n+1⋮5\Rightarrow4n-n+4-3⋮5\)
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)-n-3⋮5\Rightarrow4\left(n+1\right)+\left(n-3\right)⋮5\)
\(\Rightarrow n-3⋮5\Rightarrow n-3=5k\Rightarrow n=5k+3\left(k\in Z\right)\)
Thử lại , ta có :
\(35n+5=35\left(5k+3\right)+5=175k+105=5\left(35k+21\right)⋮5\)
\(3n+1=3\left(5k+3\right)+1=15k+9+1=15k+10=5\left(3k+2\right)⋮5\)
Vậy n = 5k + 3 thì phân số trên rút gọn được
p/s : các câu khác làm tương tự
Bài 1: x thuộc tập hợp Z.
Bài 2:
a)
b) Để phân số đó tối giản thì ƯCLN (7n, 7n + 1) = 1
Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1, ta có:
7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d => 7n + 1 - 7n chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
Vậy phân số đó tối giản
\(\frac{27}{100}=0,27\) ; \(-\frac{13}{1000}=-0,013\) ; \(\frac{261}{10000}=0,0261\)
\(\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}\) ; \(\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\) ; \(\frac{-16}{11}=-1\frac{5}{11}\)
1.
a. Gọi p là một ước chung của 12n + 1 và 30n + 2. Ta có:
12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5 ( 12n + 1 ) - 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Vậy d =1 hoặc d = -1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\) \(< 1\)