Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒2⋮d⇒2⋮d
⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
a; CM \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = d
Khi đó: (2n+ 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d
[10n + 5] ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 5 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (5 - 4)] ⋮ d
[ 0 + 1] ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(2n+ 1; 5n+ 2) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.
a) \(\dfrac{n+4}{n+3}=\dfrac{n+3+1}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{1}{n+3}=1+\dfrac{1}{n+3}\)
=> n+3 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}
Ta có : n+3 = -1
n = (-1)-3
n = -4
n+3 = 1
n = 1-3
= -2
Vậy n = -4 hoặc -2
b) \(\dfrac{n-1}{n-2}=\dfrac{n-2+1}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{1}{n-2}=1+\dfrac{1}{n-2}\)
=> n-2 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}
Ta có : +) n-2= -1
n=(-1)+2
n=1
+) n-2 = 1
n=1+2
n=3
Vậy n=1 hoặc 3
c) \(\dfrac{2n+3}{4n+7}\)
Gọi ƯCLN(2n+3,4n+7) = d
Ta có : 2n+3\(⋮\)d => 2(2n+3) = 4n+6 \(⋮\) d
4n+7 \(⋮\) d
=> (4n+6)-(4n+7) \(⋮\) d
=> -1 \(⋮\) d
=> d = Ư(-1) = {-1,1}
Để phân số tối giản
=> ƯC(4n+6,4n+7)=1
=> d = -1 hoặc 1
d) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi d là ƯCLN của n3+2n và n4+3n2+1
=> n3 + 2n chia hết cho d và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\) d
=> n(n3 + 2n) = n4 + 2n2 \(⋮\) d
=> (n4 + 3n2 + 1) -(n4 + 2n2) = n2 + 1 \(⋮\) d
=> (n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1 \(⋮\) d
=> (n4 + 3n2 + 1) - ( n4 + 2n2 + 1 ) = n2 \(⋮\) d
=> n2 + 1 - n2 = 1 \(⋮\) d
=> d = 1 hoặc d = - 1 Vậy phân số ban đầu là tối giản
a)gọi d là ƯCLN (3n-1;6n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n-2⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}\)
=> (6n-3)-(6n-2)\(⋮\)d
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d=1
\(\Rightarrow\frac{3n-1}{6n-3}\)là pstg(ĐCCM)
b) Gọi d là ƯCLN(2n+11;3n+16)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+11⋮d\\3n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+33⋮d\\6n+32⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+33\right)-\left(6n+32\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d=1
Vậy\(\frac{2n+11}{3n+16}\) Là pstg(ĐCCM)
Tớ giải xong rồi ai nhớ nha k cho tôi đi.
\(\frac{-n3+1}{3n}=\frac{-3n+1}{3n}\)
Gọi d = ƯCLN( -3n + 1; 3n ). Ta có :
\(\hept{\begin{cases}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow-3n+1+3n⋮d\Leftrightarrow1⋮d}\)
Vậy \(d\in\left\{1;-1\right\}\), suy ra \(\frac{-n3+1}{3n}\) tối giản ( đpcm )
Gọi d = ƯCLN( -n + 14; 3n - 11). Ta có :
\(\hept{\begin{cases}-n+14⋮d\\3n-11⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n-42⋮d\\3n-11⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}3n-42-3n+11⋮d\Leftrightarrow-31⋮d}\)
Vậy \(d\in\left\{1;31;-1;-31\right\}\), suy ra \(\frac{-n+14}{3n-11}\) tối giản ( đpcm )
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $-3n+1$ và $3n$
Ta có:
$-3n+1\vdots d$
$3n\vdots d$
$\Rightarrow -3n+1+3n\vdots d$
$1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $-3n+1, 3n$ nguyên tố cùng nhau nên phân số $\frac{-3n+1}{3n}$ tối giản.
------------------
Gọi $k$ là ƯCLN của $-n+4$ và $3n-11$
Ta có:
$-n+4\vdots d$
$\Rightarrow -3n+12\vdots d$
$3n-11\vdots d$
$\Rightarrow (-3n+12)+(3n-11)\vdots d$
$1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{-n+4}{3n-11}$ là phân số tối giản (đpcm)
Giải:
\(\dfrac{-3n+1}{3n}\)
Gọi \(ƯCLN\left(-3n+1;3n\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-3n+1\right)+\left(3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{-3n+1}{3n}\) là p/s tối giản
\(\dfrac{-n+4}{3n-11}\)
Gọi \(ƯCLN\left(-n+4;3n-11\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-n+4⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(-n+4\right)⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+12⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-3n+12\right)+\left(3n-11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) là p/s tối giản
Chú bạn học tốt!