Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60
=>A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=>A=1.(2+2^2)+2^2.(2+2^2)+...+2^58(2+2^2)
=>A=6+2^2.6+...+2^58.6
=>A=2.3+2^2.2.3+...+2^58.2.3
=>A chia hết cho 3 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 3
=>dpcm
b/đợi mik chút
A=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+......+257(1+2+22+23)
(2+25+...+257 ).(1+2+22+23)= (2+25+...+257 ).15
= (2+25+...+257 ).5.3 chia hết cho 3
B=3+32+ 32(3+32)+ 34(3+32)+....+ 318(3+32)
=(3+32).(1+32+34+...+318)
=12.(1+32+34+...+319) chia hết cho 12
a ) S = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 499 + 4100
⇒ S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + .... + ( 497 + 498 ) + ( 499 + 4100 )
⇒ S = 4.( 1 + 4 ) + 43.( 1 + 4 ) + ...... + 497.( 1 + 4 ) + 499.( 1 + 4 )
⇒ S = 4.5 + 43.5 + ..... + 497.5 + 499.5
⇒ S = 5.( 4 + 43 + ..... + 497 + 499 )
Vì 5 ⋮ 5 ⇒ S ⋮ 5 ( đpcm )
Câu b tương tự .
Bài 1:
a: \(=2^{24}+2^{60}=2^{24}\left(2^{36}+1\right)\)
\(=2^{24}\left(2^4+1\right)\cdot A=17\cdot B⋮17\)
b: \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 3;5;15
\(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
A= 75×[(42011 - 1)/3] +25
A = 25×(42011- 1) +25
A= 25×4×42010 - 25 +25
A= 100 × 42010
A chia hết cho 100
Bài 2:
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^9\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^9\right)⋮6\)
a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
b) Ta thấy : 21 = 3 .7 ( 3 ; 7 ) = 1
để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7
Ta có :
B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 229 . ( 1 + 2 )
B = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 229 . 3
B = ( 2 + 23 + ... + 229 ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )
Lại có : B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 228 . ( 1 + 2 + 22 )
B = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7
B = ( 2 + 24 + ... + 228 ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)B \(⋮\)21
Câu 2.
b) Gọi tổng trên là A.
Số số hạng của A là :
(2012-1):1+1=2012(số hạng)
Nhóm 4 số hạng với nhau, ta được số nhóm là:
2012:4=503(nhóm)
Ta có:
A= \(5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
A= ( \(5+5^2+5^3+5^4\)) + ... + ( \(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\))
A= 65.12 + ... + 65.12.\(5^{2008}\)
Vậy A chia hết cho 65.
a) \(A=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+....+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{101}\right)-\left(2+2^2+....+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
B) \(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{2009}\)
\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2009}\right)\)
\(2B=3^{2010}-1\)
\(B=\frac{3^{2010}-1}{2}\)
C) \(C=1+5+5^2+....+5^{1998}\)
\(5C=5+5^2+5^3+...+5^{1999}\)
\(5C-C=\left(5+5^2+5^3+...+5^{1999}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{1998}\right)\)
\(4C=5^{1999}-1\)
\(C=\frac{5^{1999}-1}{4}\)
D) \(D=4+4^2+4^3+...+4^n\)
\(4D=4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\)
\(4D-D=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^n\right)\)
\(3D=-4\)
\(D=\frac{-4}{3}\)
Ý D mk ko bít đúng ko
hok tốt k mk nhé
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)'
\(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{2009}\)
\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3B-B=3^{2010}-1\)
\(2B=3^{2010}-1\)
\(B=\frac{3^{2010}-1}{2}\)
\(C=1+5+5^2+5^3...+5^{1998}\)
\(5C=5+5^2+...+5^{1999}\)
\(5C-C=5^{1999}-1\)
\(4A=5^{1999}-1\)
\(A=\frac{5^{1999}-1}{4}\)
\(D=4+4^2+4^3+...+4^n\)
\(4D=4^2+4^3+...+4^{n+1}\)
\(4D-D=4^{n+1}-4\)
\(3D=4^{n+1}-4\)
\(D=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
b: Ta có: \(B=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)
\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2021}\left(1+4\right)\)
\(=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)
Dạ em cảm ơn rất nhiều
a)\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=3.2+3.2^3+...+3.2^{99}=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)b) \(B=4+4^2+4^3+...+4^{2022}=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2021}\left(1+4\right)=5.4+5.4^3+...+5.4^{2021}=5\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)
e cảm ơn ạ