Ta có :

\(B=5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}\)

\(\Rightarrow B=5^{2016}\left(5^2+5+1\right)\)

\(\Rightarrow B=5^{2016}.31\)

=> B chia hết cho 31

a/

\(A=4^2.4^{37}+4^2.4^{38}+4^2.4^{39}=4^2\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)=\)

\(=2.8.\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)⋮8\)

b/

\(B=10^7\left(1+10+10^2\right)=10.10^6.111=\)

\(=5.10^6.222⋮222\)

c/

\(C=5^{2006}\left(1+5+5^2\right)=5^{2006}.31⋮31\)

3n + 1

Bg

Ta có: A = 2008 + 2007.2008 và B = 2006.2007.2008

Xét A = 2008 + 2007.2008:

=> A = 2008.1 + 2007.2008

=> A = 2008.(1 + 2007)

=> A = 2008.2008

=> A = 2008² 

=> A là số chính phương

=> ĐPCM (Điều phải chứng minh)

Xét B = 2006.2007.2008:

=> B = 2.17.59.3².223.2³.251   (phân tích thừa số nguyên tố)

=> B \(⋮\)17

Mà B không chia hết cho 17² (vì trong biểu thức của B chỉ có một số là 17, các số còn lại đều không chia hết cho 17)

=> B không phải là số chính phương 

=> ĐPCM

dài vậy bố mày làm hết àk

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

vì 10²⁰⁰⁸ có tổng các chữ số bằng 1 mà 125 có tổng các chữ số =8 nên khi ta thêm 1 sẽ được 9 \(⋮\)9

mà 125 đã có tận cùng là 5 nên125\(⋮\)5

\(\Rightarrow\)A\(⋮\)45

Dễ thấy 10²⁰⁰⁸ \(⋮\) 5 và 45 \(⋮\) 5 nên A = 10²⁰⁰⁸ + 45 \(⋮\) 5 (1).

Ta có: A = 100...0 (2008 chữ số 0) + 125.

Tổng các chữ số của tổng A là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 2 + 5 = 9 \(⋮\) 9 nên A \(⋮\) 9 (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\) 5 và 9 \(\Rightarrow A⋮BCNN\left(5;9\right)=45\left(đpcm\right)\)