chua hoc den na :v thong cam nha !

\(n^2+6\)

\(=n^2+2+4\)

\(=\left(n^2+2\right)+4\)

Giả sử n^2 +2 +4\(⋮4\)

\(\Rightarrow n^2+2⋮4\)

Vì 2 không chia hết cho 4 nên để n^2 +2 chia hết cho 4

\(\Rightarrow n^2=4k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)

Vì n^2 ko có dạng 4k-2 

=> n^2 khác 4k-2

hay n^2 +6 không là bội 4

do n là số tự nhiên suy ra n^2 là số chính phương, mà số chính phương khi chia 4 dư 0 hoặc 1

suy ra n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=4k\\n^2=4k+1\end{cases}}\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+6=4k+6=4\left(k+1\right)+2\\n^2+6=4k+1+6=4\left(k+1\right)+3\end{cases}}\)

Do \(k\in n\Rightarrow k+1\in n\Rightarrow4\left(k+1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\)4(k+1)+2không chia hết cho 4 và 4(k+1)+3 khoong chia hết cho 4

suy ra n^2 +6 không cia hết cho 4

suy ra n^2+6 không phải là bội của 4

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

Đặt A=(n+3)(n+12)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: n\(⋮\)2

=>(n+12)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

TH2: n\(\equiv\)1(mod 2)

=>(n+3)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

Do đó \(\forall n\in\)N thì A\(⋮\)2(đpcm)

Với \(n=2k\Rightarrow n+12=2k+12⋮2\)

\(\Rightarrow n+12⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Với \(n=2k+1\Rightarrow n+3=2k+1+3=2k+4⋮2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2.