Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
Ta chỉ cần trả lời ngắn gọn như sau :
Với n = 2k thì 2k( 2k + 5 ) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 +5 ) 2 ( k + 3) chia hết cho 2
n(n + 5) = n2 + 5n
+ Nếu n là lẻ thì n2 và 5n đều là lẻ. Khi đó n2 + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n2 + 5n \(⋮\) 2
+ Nếu n là chẵn thì n2 và 5n đều là chẵn. Khi đó n2 + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n2 + 5n \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Vì n \(\in N\) => n chỉ có thể có dạng 2K ( chẵn) hoặc 2K+1 ( lẻ)
TH1: n=2K
Nếu n có dạng 2K => n(n+5)= 2K.(2K+5)
= 2K2.10K
Vì 2K2 và 10K đều là số chẵn => 2K2.10K chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
TH2: n=2K+1
Nếu n có dạng 2K+1 => n(n+5)= (2K+1)(2K+1+5)
= (2K+1)(2K+6)
= 2K2+12K+2K+6
Nhận thấy: 2K2;12K;2K và 6 đều là số chẵn => 2K2+12K+2K+6 chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n+5) luôn chia hết cho 2 ĐPCM
Nếu n lẻ =>n+5 chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2
Nếu n chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n
n và n+5 là 2 số cách nhau 5 đơn vị, vì thế sẽ có một số lẽ và một số chẵn. Số lẽ nhân số chẵn ra kết quả là số chẵn nên n(n+5) sẽ chia hết cho 2.
tớ khác nhé :
Cho n = 2k thì n . ( n + 5 ) = 2k . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2
= ( 2k + 1 ) . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2
= 2 . ( 2k + 1 ) . ( k + 5 ) chia hết cho 2
Vì : 2 nhân với thừa số nào cũng chia hết cho chính nó
Vậy : n . ( n + 5 ) chia hết cho 2
Với n=2k thì 2k﴾2k+5﴿ chia hết cho 2
Với n=2k+1 thì ﴾2k+1﴿﴾2k+1+5﴿=﴾2k+1﴿2﴾k+3﴿ chia hết cho 2
Nếu n chia hết cho 2 => n = 2k => 2k(2k + 5) chia hết cho 2 (vì có 2k là thừa số chung)
Nếu n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 => (2k + 1) (2k + 1 + 5) = 2(2k + 1)(k+3) = 2(2k + k + 1 + 3) = 2k(k + 4) chia hết cho 2 (vì có TSC là 2k)
Với n là số chẵn => n chia hết cho 2 => n(n+5) chia hết cho 2
Với n là số lẻ => n+5 chia hết cho 2 => n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n