1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n lẻ :

Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

TH2 : n chẵn

Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1

Xét n=2k

=> (n+10)(n+15)

= (2k+10)(2k+15)

= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2 

Xét n=2k+1 

=> (n+10)(n+15)

= (2k+1+10)(2k+1+15)

= (2k+11).(2k+16)

= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2 

Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n 

Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2

Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2

Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2

Ta chỉ cần trả lời ngắn gọn như sau : 

Với n = 2k thì 2k( 2k + 5 ) chia hết cho 2 

Với n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 +5 ) 2 ( k + 3) chia hết cho 2 

n(n + 5) = n² + 5n

+ Nếu n là lẻ thì n² và 5n đều là lẻ. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

+ Nếu n là chẵn thì n² và 5n đều là chẵn. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Vì n \(\in N\) => n chỉ có thể có dạng 2K ( chẵn) hoặc 2K+1 ( lẻ)

TH1: n=2K

Nếu n có dạng 2K => n(n+5)= 2K.(2K+5)

                                             = 2K².10K

Vì 2K² và 10K đều là số chẵn => 2K².10K chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

TH2: n=2K+1

Nếu n có dạng 2K+1 => n(n+5)= (2K+1)(2K+1+5)

                                                  = (2K+1)(2K+6)

                                                 = 2K²+12K+2K+6

Nhận thấy: 2K²;12K;2K và 6 đều là số chẵn => 2K²+12K+2K+6 chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n+5) luôn chia hết cho 2    ĐPCM

Nếu n lẻ =>n+5 chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2

Nếu n chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2

Vậy n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n

tớ khác nhé :

Cho n = 2k thì n . ( n + 5 ) = 2k . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2 

= ( 2k + 1 ) . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2

= 2 . ( 2k + 1 ) . ( k + 5 ) chia hết cho 2 

Vì : 2 nhân với thừa số nào cũng chia hết cho chính nó 

Vậy : n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 

Với n=2k thì 2k﴾2k+5﴿ chia hết cho 2
Với n=2k+1 thì ﴾2k+1﴿﴾2k+1+5﴿=﴾2k+1﴿2﴾k+3﴿ chia hết cho 2