Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có so abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
= 11 x ( 9100a + 910b + 91c )
Vay so abcabc : 11 = 9100a + 910b + 91c
Hay so abcabc chia het cho 11
**** mk nha
Bài giải :
Cách 1 :
abc abc = a x 100 000 + b x 10 000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1
abc abc = a x ( 100 000 + 100 ) + b x ( 10 000 + 10 ) + c x ( 1000 + 1 )
abc abc = a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100
Ta có : a x 110 000 chia hết cho 11
b x 11 000 chia hết cho 11
c x 1100 chia hết cho 11
Suy ra :
a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100 chia hết cho 11 => abc abc chia hết cho 11 .
Cách 2 :
Các số chia hết cho 11 thì có hiệu của tổng các chữ số ở hàng lẻ với tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 . ( Trường hợp hiệu bằng 0 => chia hết cho 11 )
Trong số abc abc các số ở hàng lẻ là : a , c , b
------------------------- Các số ở hàng chẵn là : b , a , c .
Hiệu là :
( a + c + b ) - ( b + a + c ) = 0
0 chia hết cho 11 .
Suy ra abc abc chia hết cho 11 .
ta có:
abc abc=a.100 000 + b.10 000 + c.1 000 + a.100 + b.10 + c
=a.100 100 + b.10 010 + c.1 001
=a.9 100.11 + b.910.11 + c.99.11
=11.(a.9100 + b.910 + c.99)
mà 11.(a.9100 + b.910 + c.99) chia hết cho 11
vậy abc abc chia hết cho 11(đpcm)
a) 3 số đó có dạng: a + a + 1 + a + 2 = a x 3 + 3 = 3 x (a+1)
=> Chia hết cho 3
b) 4 số đó có dạng: a+a+1+a+2+a+3 = a x 4 + 6 = 4 x (a+1) + 2
=> Không chia hết cho 4
c) aaaaaa = a x 111111 = a x 3 x 7 x 11 x 13 x 37
=> Chia hết cho 7
d) abc abc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> Chia hết cho 7
abc abc=abc.1000+abc=abc.(1000+1)
=abc.1001=abc.91.11
vì 11 chia hết cho 11=>abc.91.11 chia hết cho 11
vậy số abcabc lúc nào cũng chia hết cho 11
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.91.11\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮11\)
Vậy số có dạng \(\overline{abcabc}\)bao giờ cũng chia hết cho 11
abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a +10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
100100a : 11 = 9100a
10010b : 11 = 9100
1001a : 11 = 91
Vậy ta có điều phải chứng minh
Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc x 1 = abc x ( 1000 + 1 ) = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> abcabc chia hết cho 11.
( Xin lỗi vì mình không biết cách làm đấu gạch trên đầu )
Có abcabc=abc.1001
=abc.7.11.13 chia het cho 11
Suy ra abc chia het cho 11(dpcm)
ta có:abcbc=abc.1001=abc.11.91:11
ta có : abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c
Ta thấy : 100100 ; 10010 ; 1001 đều chia hết cho 11
=> 100100a+10010b+1001c chia hết cho 11
Vậy một số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11
các bạn có thể giải thích cho mình tại sao nhân với 1001 ko ?
abcabc=abc000+abc=abc.1000+abc=abc(1000+1)=abc.1001