Câu a: Không hỏi nên không trả lời

Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản

Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)

Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)

A=1\2-1\100

=49\100

OK

NGẮN QUÁ ĐÚNG KO

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{49}{100}\)

Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)

Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)

để A=5/n-1 là phân số thì n#1

để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

lập bảng ta có n={2;0;6;-4}

ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1

suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản

ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50

       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50

       =1-1/50

       =49/50<1

vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1

A = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

A = 1 - 1/100

A = 99/100

B = 5/1*4 + 5/4*7 + .... + 5/100*103

B = 5/3*(3/1*4 + 3/4*7 + ... + 3/100*103)

B = 5/3*(1 -1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/100 - 1/103)

B = 5/3*(1 - 1/103)

B = 5/3* 102/103

gọi ƯC(n + 1; n + 2) = d

=> n + 1 chia hết cho d và n + 2 chia hết cho d

=> n + 2 - n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = + 1

=> n+1/n+2 là phân số tối giản với mọi n là stn

a, Biểu thức A có \(5\inℤ,n\inℤ\). Để A là phân số thì ta có điều kiện là :\(n-1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)

\(A=\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

Để A là số nguyên \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow n-n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : ....

c, \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}< 1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}< \frac{50}{50}=1\)

\((đpcm)\)

mình làm câu 4 nha

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2 (d thuộc N*)

=>(2n+1) : d và (3n+2) : d

=>3.(2n+1) :d và 2.(3n+2): d

=>(6n+3) :d và (6n+4) : d

=> ((6n+4) - (6n+3)) : d

=>1 :d => d=1

Vì d là ước chung của 2n+1/3n+2

mà d =1 => ƯC(2n+1/3n+2) =1

Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Tick mình nha bạn hiền .

câu 5 mình mới nghĩ ra nè ( có gì sai thì bạn sửa lại giúp mình nha)

Ta có : A=\(\dfrac{n+2}{n-5}\)

A=\(\dfrac{n-5+7}{n-5}\)

A=\(\left[\left(n-5\right)+7\right]\) : (n-5)

A= 7 : (n-5)

=> (n-5) thuộc Ư(7)=\(\left\{1;-1;-7;7\right\}\)

Suy ra :

n-5 =1=> n= 6

n-5= -1 =>n=4

n-5=7=>n=12

n-5= -7 =>n= -2

Vậy n = 6 ;4;12;-2

Mấy dấu chia ở câu 4 là dấu chia hết đó nha ( tại mình không biết viết dấu chia hết ).

Tick mình nha bạn hiền.

1) Gọi d là ƯCLN (2n+5; n+3) ( d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}}\)

<=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> đpcm

1) \(C=\frac{2n+5}{n+3}\left(n\ne-3\right)\)

Để C=\(\frac{7}{4}\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}=\frac{7}{4}\)

<=> 4(2n+5)=7(n+3)

<=> 8n+20=7n+21

<=> 8n+20-7n-21=0

<=> n-1=0

<=> n=1 (tmđk)