Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)-4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Khi \(x\in\left(-\infty;2\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4< 2+2-4=0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<2
Khi \(x\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4>2+2-4=0\)
=>Hàm số đồng biến khi x>2
Vì \(-4< 0\) nên \(y=f\left(x\right)=-4x+3\) nghịch biến trên R
Vì \(\dfrac{1}{4}>0\) nên \(y=g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x-6\) đồng biến trên R
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1+1}{x_1-2}-\dfrac{x_2+1}{x_2-2}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\dfrac{x_1x_2-2x_1+x_2-2-x_1x_2+2x_2-x_1+2}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-3x_1+3x_2}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}=\dfrac{-3}{\left(x_2-2\right)\left(x_1-2\right)}\)
Trường hợp 1: x<2
=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Trường hợp 2: x>2
=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Bài 2:
a: \(m^2-6m+12\)
\(=m^2-6m+9+3=\left(m-3\right)^2+3>0\forall m\)
=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
b: Khi m=2 thì hàm số trở thành:
\(y=\left(2^2-6\cdot2+12\right)\cdot x^2=4x^2\)
Đặt y=-2
=>\(4x^2=-2\)
=>\(x^2=-\frac12\) (vô lý)
=>x∈∅
c: Khi m=5 thì hàm số trở thành:
\(y=\left(5^2-6\cdot5+12\right)\cdot x^2=7x^2\)
Khi \(x=1+\sqrt2\) thì \(y=7\left(\sqrt2+1\right)^2=7\left(3+2\sqrt2\right)=21+14\sqrt2\)
d: x=1; y=5
=>\(\left(m^2-6m+12\right)\cdot1^2=5\)
=>\(m^2-6m+7=0\)
=>\(m^2-6m+9-2=0\)
=>\(\left(m-3\right)^2=2\)
=>\(m-3=\pm\sqrt2\)
=>\(m=3\pm\sqrt2\)
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3>0\)
=>(m-3)(m-1)>0
=>m>3 hoặc m<1
b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3<0\)
=>(m-1)(m-3)<0
=>1<m<3
Vì \(m^2+3m+4>0\forall m\)
nên hàm số luôn nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
b: Khi x>0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số đồng biến