b) a(a+1)(a+2)

+) Giả sử a là số lẻ

=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

+) Giả sử a là số chẵn

=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N     (1)

+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N       (2)

Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho  2 và 3 với mọi a thuộc N

_HT_

a) 1980a - 1995b

Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0

 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ

Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0

Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5

Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N     (1)

Ta có:  1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a

             1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b

Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N      (2)

Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N

=> ĐPCM

_HT_

a)Do 1980a chia hết cho cả 3 và 5

1995b cũng chia hết cho cả 3 và 5

Vậy 1980a-1995b chia hết cho cả 3 và 5

b)Do a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

có số chia hết cho 2 hoặc 3

vậy a(a+1)(a+2)chia hết cho 2 và 3

1980a+1995b=15.132a + 15.133b=15(132a+133b) luôn chia hết cho 15

=> 1980a+1995b chia hết cho 15 với mọi a, b

cám ơn

Ta có: \(\left[\begin{array}{nghiempt}1980a⋮3\\1995b⋮3\end{array}\right.\) \(\Rightarrow1980a-1995b⋮3\)

Tương tự \(\left[\begin{array}{nghiempt}1980a⋮5\\1995b⋮5\end{array}\right.\) \(\Rightarrow1980a-1995b⋮5\)

a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504

b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534

Bài 1a:

Các số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 4

Vì số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 9

4 + 3 + 2 = 9 (chia hết cho 9)

Vậy các số thỏa mãn đề bài là:

432; 243

a) nếu n là số lẻ

n+3 sẽ bằng 1 số lẻ => (n+3).(n+6) chia hết cho 2

nếu n là số chẵn

n+6 sẽ bằng 1 số chẵn=>(n+3).(n+6) chia hết cho 2

a) ( n + 3 ) . ( n + 6 )

+) Xét n chẵn => n + 6 là số chẵn => ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2

+) Xét n lẻ => n + 3 là số chẵn => ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 

+) Xét n bằng 0 => n + 6 là số chẵn => ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thì ( n + 3 ) . ( n + 6 ) luôn chia hết cho 2

b) n . ( n + 5 )

+) Xét n chẵn => n chia hết cho 2 => n ( n + 5 ) chia hết cho 2

+) Xét n lẻ => n + 5 là số chẵn => n ( n + 5 ) chia hết cho 2 

+) Xét n bằng 0 => n ( n + 5 ) = 0 => n ( n + 5 ) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thì n ( n + 5 ) luôn chia hết cho 2

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)

+ xét a chia hết cho 3 (đpcm)

+ xét a chia 3 dư 1 => a = 3k + 1      

=> a +  2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

+ xét a chia 3 dư 2 => a = 3k + 2

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b, đề không rõ lắm

Ta có: \(17^n;17^n+1;17^n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow17^n\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\left(17^n⋮̸3\right)\)

=> A \(⋮3\left(ĐPCM\right)\)