Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:

(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d

[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d

-(n\(^2\) + 1) ⋮ d

(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)

TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d

TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:

Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d

n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên

(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)

Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.

a ) Gọi d là ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 )

=> 15n + 1 ⋮ d => 2.( 15n + 1 ) ⋮ d => 30n + 2 ⋮ d

=> 30n + 1 ⋮ d => 1.( 30n + 1 ) ⋮ d => 30n + 1 ⋮ d

=> [ ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1 

Vì ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 ) = 1 nên 15n+1/30n+1 là p/s tối giản

a)Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Câu b:

B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:

(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d

[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d

-(n\(^2\) + 1) ⋮ d

(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)

TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d

TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:

Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d

n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên

(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)

Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.

Câu a:

A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d

(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d

[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d

[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d

[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d

[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)

\(\frac{15n+1}{30n+1}\)

Gọi ƯCLN ( 15n + 1 ; 30n + 1 ) = d

Ta có :

15n +  1 \(⋮\)d ; 30n + 1 \(⋮\)d

=> 2 ( 15n + 1 ) \(⋮\)d

=> 30n + 2 \(⋮\)d

=> ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }

Vậy \(\frac{15n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản

cau hoi anh google

anh google ko giup đc tui\

a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu a:

A = \(\frac{2n+1}{2n+3}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(2n+ 1; 2n+ 3) = d khi đó:

(2n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

(2n + 1 - 2n - 3) ⋮ d

[(2n - 2n) - (3 - 1)] ⋮ d

[0 - 2] ⋮ d

2 ⋮ d

d = 1; 2

Nếu d = 2 thì : (2n + 1) ⋮ 2

1 ⋮ 2 (vô lí)

Vậy d = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.

bn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Câu b:

B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:

(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d

[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d

-(n\(^2\) + 1) ⋮ d

(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)

TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d

TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:

Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d

n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên

(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)

Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.

b) \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Giải:

Gọi \(ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\) Hay \(n^2+1⋮d\) (1)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)\left(n^2+1\right)⋮d\) Hay \(n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2+1\right)⋮d\) Hay \(n^2⋮d\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)-n^2⋮d\) Hay \(1⋮d\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\) hoặc \(-1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đpcm)

day la phan so co the rut gon duoc