Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)
(\(200\)số hạng)
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)
=> điều phải chứng minh
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)
.................
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)
⇒ A > \(\frac{1}{2}\)
Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{201}+\dfrac{1}{202}+\dfrac{1}{203}+\dots+\dfrac{1}{400}< \dfrac{5}{6}\)
Ta có: \(\frac{1}{201}<\frac{1}{200};\frac{1}{202}<\frac{1}{200};\ldots;\frac{1}{300}<\frac{1}{200}\)
Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}<\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}=\frac{100}{200}=\frac12\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{301}<\frac{1}{300};\frac{1}{302}<\frac{1}{300};\ldots;\frac{1}{400}<\frac{1}{300}\)
Do đó: \(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\cdots+\frac{1}{300}=\frac{100}{300}=\frac13\) (2)
Từ (1),(2) ta có: \(\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}\right)+\left(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}\right)<\frac12+\frac13=\frac56\)
a: Ta có: \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400};\frac{1}{202}>\frac{1}{400};\ldots;\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)
Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\cdots+\frac{1}{400}\)
=>\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}>\frac{200}{400}=\frac12\)
b: Ta có: \(\frac{1}{201}<\frac{1}{200};\frac{1}{202}<\frac{1}{200};\ldots;\frac{1}{400}<\frac{1}{200}\)
Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}\)
=>\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{200}{200}=1\)