Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Đặt \(A=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)
\(A=\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}+\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}\)
\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)
\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}\)
\(A=\dfrac{1}{4}\)
b)Đặt \(B=\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+...+\dfrac{1}{1000}\)(có 500 số hạng)
\(B< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)(có 500 số hạng)
\(B< 500\cdot\dfrac{1}{500}=1\)
\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+........+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}-1-\frac{1}{2}-......-\frac{1}{500}\)
\(=\frac{1}{501}+\frac{1}{502}+.......+\frac{1}{1000}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Vế trái = \(\left(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+..+\frac{1}{1000}\right)\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+..+\frac{1}{1000}\right)\)
= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{500}\right)\)
= \(\frac{1}{501}+\frac{1}{502}+...+\frac{1}{1000}\)= Vế phải
=> đpcm
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{503}< \dfrac{1}{500}\)
..................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{500}{500}=1\)
Vậy \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< 1\)
Đặt A = \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}\)
Ta thấy A có 500 phân số.
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\\ \dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
....................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)( có 500 phân số \(\dfrac{1}{500}\))
\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}\\ \Rightarrow A< \dfrac{500}{500}\\ \Rightarrow A< 1\)
Chắc là bạn hiểu chứ ?
Giải:
Trước hết, chúng ta cứ đặt tên cho dãy là A chẳng hạn (cho cách trình bày ngắn hơn ý mà!), rồi chúng ta làm tiếp nhé!!!
Ta có: Số phân số của dãy A là: (1000 - 501) + 1 = 500 (phân số).
Vì \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}.\)
\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}.\)
.....................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}.\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\right).\)(với 500 số hạng 500).
\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}.\)
hay \(A< \dfrac{500}{500}=1.\)
Vậy ta thu được ĐPCM.
CHÚC BN HỌC TỐT!!! ^ - ^
Đừng quên bình luận nếu bài mik sai nha!!!
Còn nếu bài mik đúng thì nhớ tick mik để mik lấy SP nha!!!
Ăn cắp của @bảo nam trần mà không biết xấu hổ trước thầy @phynit ak.
Gì vậy bn Nguyệt Nguyệt, mik mới học trong sách nâng cao mà, tại sao bn lại bait mik ăn cắp!!!???
dù sao thì bạn Nam Nguyễn giúp mình cách nào chả được
bui thi hue hihihi, không có j đâu!!!