gọi hai số đó  là s  và y

cho s:7= a+b (với a;b thuộc Z và a chia hết cho 7)

Và y:7=c+b  (với c thuộc Z và c chia hết cho 7)

khi đó s-y= (a+b)-(c+b)=a+b-c-b=a-c

Mà a chia hết cho 7 và c chia hết cho 7

Vậy a-c chia hết cho 7

Vậy s-y chia hết cho 7

gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b, thương của số thứ nhất với 7 là c, thương của số thứ hai với 7 là d, số dư của hai số đó khi chia cho 7 là k. 

giả sử a > b => c>d .

ta có : a =7c+k;b=7d+k=>a-b=(7c+k)-(7d+k)=7c-7d=7(c-d) mà c>d; c,d đều là số nguyên Nên: 7(c-d) luôn chia hết cho 7

=>a-b chia hết cho 7 (đpcm)

gọi a và b là hai số có cùng số dư là r khi chia cho 7 (giả sử a > hoặc bằng b)

ta có:a=7m+r,b=7n+r(m,m thuộc N)

khi đó a-b=(7m+r)-(7n-r)=7m-7n chia hết cho 7

Gọi a và b là 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 (giả sử a\(\ge\)b)

Ta có a=7m +r ; b=7n +r (m ; n \(\in\)N)

Khi đó a-b = ( 7m - r ) - ( 7n - r ) = 7m - 7n \(⋮\)7 (điều phải chứng minh)

\(\text{ Gọi 2 số cùng số dư khi chia cho 7 là a;b(a,b thuộc Z) }\)

\(\text{Gọi a/7=q+k(K là số dư q là thương) }\)

\(\text{Gọi b/7=p+k(p là thương, k là số dư) }\)

\(\text{suy ra a/7-b/7=q -- p }\)

\(\text{(a-b)/7 = q -- p }\)

\(\text{a-b = (q -- p) X7 }\)

\(\text{có (q -- p) X 7chia hết cho 7 suy ra a-b chia hết cho 7 }\)

Gọi hai số đó là a,b,r là số dư khi chia cho 7(10<a,b<0. a,b thuộc N) . Giả sử a > hoặc=b

Theo bài ra ta có :

a=7m+r,b=7n+r(m,n thuộc N)

Khi đó a-b=(7m+r)-(7n+r)=7m-7n

Vì 7 chia hết cho 7 nên 7m,7n cũng chia hết cho 7.Vậy 7m-7n chia hết cho 7

ta có :

a : 7 = q dư c

b : 7 = d dư c

a=(7.q)+c

b=(7.d)+c

a-b =( 7 . q ) + c - ( 7 . d ) + c

a-b=7.q-7.d

a-b=7.(q-d)

=> a-b chia hết cho 7

cũng có thể là b-alàm tương tự

Gọi hai số đó là 7k+a và 7m+a (do 2 số đó có cùng số dư khi chia cho bảy)

7k+a -7m+a =7k-7m=7.(k-m) 

là số chia hết cho bảy

Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in N;a\ge b\right)\)

Ta có : \(a=7k+r\left(k\in N\right)\)

\(b=7q+r\left(q\in N\right)\)

( trong đó : \(r\in\left\{0;1;2;...\right\};k\ge q\) )

\(\Rightarrow a-b=\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)\)

\(=7k+r-7q-r=7k-7q+r-r\)

\(=7\left(k-q\right)+0=7\left(k-q\right)⋮7\)

Vì \(7⋮7\) ; \(k,q\in N,k\ge q\)

\(\Rightarrow\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)⋮7\Rightarrow a-b⋮7\)

Vậy \(a-b⋮7\)

Gọi hai số là \(a,b\left(a,b\in N\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a=7m+k\left(m\in N,0< k< 7\right)\\ b=7n+k\left(n\in N,0< k< 7\right)\)

\(\Rightarrow a-b=\left(7m+k\right)-\left(7n+k\right)\\ =7m+k-7n-k\\ =7m+7n+\left(k-k\right)\\ =7\cdot\left(m+n\right)⋮7\\ \Rightarrow\left(a-b\right)⋮7\)

Vậy hiệu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 là một số chia hết cho 7

Tham khảo nhé:

Câu hỏi của Nhok Kino - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

đúng r nhé 

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.