Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/Trong ba số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .
2/Trong bốn số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 4
Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.
Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0
Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4.
.
Có thể suy luận bằng cách giả sử:
n, (n+1), (n+2), (n+3)
1.Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM
2. nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4
3. nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4
4. nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4
Chứng tỏ rằng:
a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2
Giải:
Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.
b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3
Giải:
ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.
a ) Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là a và a + 1
* Nếu a là số chẵn => a chia hết cho 2
* Nếu a là số lẻ => a + 1 là số chẵn => a + 1 chia hết cho 2
Vậy trong 2 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 .
b ) Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là a , a + 1 và a + 2
* Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng
* Nếu a chia 3 dư 1 thì a = 3k +1
=> a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3
=> a + 2 chia hết cho 3
* Nếu a chia 3 dư 2 thì a = 3k + 2
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3
=> a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 .
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
c,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3
a, Nếu \(a⋮2\Rightarrow\)có 1 số chia hết cho 2
Nếu a ko chia hết cho 2 =>a là số lẻ
a=2k+1
=>a+1=(2k+1)+1
=>2k+2chia hết cho 2(vì 2k chia hết cho 2 và 2 cũng chia hết cho 2)
b, Nếu a chia hết cho 3=> có 1 số chia hết cho 3
Nếu a=3k+1 thì =>a+2=3k+3, chia hết cho 3
nếu a=3k+2 thì
=>a+1=3k+3, chia hết cho 3.
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n,n +1(n thuộc N)
Nếu nguyễn chia hết cho 2 thì ta có điều chứng tỏ
Nếu = 2k + 1 thì 2 + 1 = 2k +2 chia hết cho 2
B)
Nếu n chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng tỏ
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k +2 chia hết cho 2
b)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:n,n+1,n+2(n
a) Ta có : 2 số tự nhiên liên tiếp là : 2k và 2k + 1 trong đó 2k chia hết cho 2
b) Ta có : 3 số tự nhiên liên tiếp là 3k ; 3k + 1 và 3k + 2 trong đó 3k chia hết cho 3
c) Ta có : 3 số tự nhiên liên tiếp là 3k ; 3k + 1 và 3k + 2
3k + 3k + 1 + 3k + 2 = ( 3k + 3k + 3k ) + ( 2 + 1 ) = 9k + 3
\(\hept{\begin{cases}9k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow\left(9k+3\right)⋮3}\)
d) Tương tự
1) Gọi thương của a khi chia cho 24 là: x
Ta có:\(a=24x+10=2\left(12x+5\right)\)\(⋮\)\(2\)
=> a chi hết cho 2
\(a=24x+10\)
Nhận thấy: \(24x\)\(⋮\)\(4\)nhưng \(10\)không chia hết cho \(4\)
=> a không chia hết cho \(4\)
2)
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: \(a;\)\(a+1\)
nếu: \(a=2k\)thì \(a⋮2\)
nếu: \(a=2k+1\)thì: \(a+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)
Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chhia hết cho 2
b) ktra lại đề
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3
a)
gọi 3 STN liên tiếp là a ;a+1;a+2
=>a+a+1+a+2=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3
=> .. có
b)
gọi 4 STN liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3
=>a+a+1+a+2+a+3=a+a+a+a+6=4a+6
=> ko chia hết cho 4