chứng tỏ là hợp số

321.15.27+5.7

110.31+11.27

\(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\)

\(=5^{2013}.\left(5^3+5^2+5\right)\)

\(=5^{2013}.155\)

\(=5^{2013}.31.5\) chia hết cho 31

\(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\)

\(=5^{2014}\times\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2014}\times31\)

Vậy \(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\) chia hết cho 31

1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )

D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )

D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6

D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

2. gợi ý : nhóm 5 số vào một

3. Đề phải là 16⁵ - 2¹⁵

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ ( 2⁵ - 1 )

= 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31

4. đề sai

a) Ta có :

A = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹

=> 5A = 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹²

=> 5A - A = ( 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹² ) - ( 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ )

=> 4A = 2²⁰¹² - 5⁰ = 5²⁰¹² - 1

=> 4A + 1 = ( 5²⁰¹² - 1 ) + 1 = 5²⁰¹² llalàlà 1 lũy thừa của 5

b) Phần a ta đã tính được 4A + 1 = 5²⁰¹²

Mà 4A + 1 = 5^x

=> 5^x = 5²⁰¹²

=> x = 2012

a, A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2015 + 5^2016

  5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^2016 + 5^2017

5A - A = 5^2 + 5^3 + 5^4 + .. + 5^2016 + 5^2017 - 5 - 5^2 - 5^3 - ... - 5^2015 - 5^2016

    4A   = 5^2017 - 1 

         A = \(\frac{5^{2017}-5}{4}\)

Tự nghĩ tiếp nha 

b,   4 .A + 5 = \(4\cdot\frac{5^{2017}-5}{4}+5=5^{2017}-5+5=5^{2017}\)

=> x = 2017

bạn kết bạn với mình nhé

a)

Ta có :

\(81^7-27^9-9^{13}\)

= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)

= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45

b)

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)

=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)

= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)

= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)

= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)

= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31

1.

a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)

Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)

Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)

Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)

Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)

\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)

Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Đpcm.

tik mik nha !!!

A=(1+5¹+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5²⁰¹³+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵⁾

A=31+5³(1+5+25)+5⁶(1+5+25)+...+5²⁰¹³(1+5+25)

A=31+5³.31+5⁶+...+5²⁰¹³.31

A=31(5³+5⁶+...+5²⁰¹³)

=>A: hết cho 31

tick mk nha bạn