Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đề: Chứng tỏ 4052+2405+m2 không chia hết cho 10
Giải
Ta có :dấu hiệu chia hết cho 10 là : chữ số tận cùng=0
Vậy ta phải tìm xem tổng trên có phải có chữ số tận cùng=0 hay không
Ta có 405n có tận cùng là 5(1 số có tận cùng =5 thì lũy thừa bao nhiêu cũng =5)
2405=(24)101.2=(...6)101.2=(...2)
m2là 1 số bình phương thì có tận cùng là 0;1;4;5;6;9
Vậy chữ số tận cùng của A=7;8;3;2;6
=)A không chia hết cho 10
Chúc bạn học tốt
ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng c/số 5)
-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:
2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : c/số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm
gồm 4 c/số (2 ;4 ;6;8)
ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2
+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c/số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9
=> 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c/số tận cùng trong các kết quả sau :
(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)
=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0
vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10
A=(...5)+(...2)+m^2
Để A chia hết cho 10 thì m^2 phải có tận cùng là 3.
mà số chính phương không có tận cùng là 3 nên A ko là số chính phương
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có : 405n = ......5
2405 = 2404 . 2 = ( ........6 ) . 2 = .......2
Mà m là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3 . Vậy A có chữ số tận cùng khác 0
\(\Rightarrow A⋮̸10\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/question/102210.html
m,n\(\in\)N*
C= 405n+2405+m2 ko chia hết cho 10
ta có :405ncó tận cùng là 5
2405=2404.2=22.202.2=4202.2
mà 4202có tận cùng là 6
=> 4202.2 có chữ số tận cùng là 2
=>405n+2405có chữ số tận cùng là 7
mà m2là số chính phương nên ko có tận cùng là 3
=>405n+2405+m2 ko có chữ số tận cùng là 0
=>C ko chia hết cho 10.
Ta có:
C = 405n + 2405 + m2
Ta thấy: Vì n là số tự nhiên khác 0
=> 405n có chữ số tận cùng là 5 (1)
Ta lại thấy những lũy thừa có cơ số hai có quy luật như sau ( với a là số mũ, b là cơ số )
Vậy ta có 4 nhóm chữ số tận cùng:
1) Chữ số tận cùng là 2 khi số mũ là 1;5;9;... ( thuộc nhóm 4k dư 1 )
2) Chữ số tận cùng là 4 khi số mũ là 2;6;10;... ( thuộc nhóm 4k dư 2 )
3) Chữ số tận cùng là 8 khi số mũ là 3;7;11;... ( thuộc nhóm 4k dư 3 )
4) Chữ số tận cùng là 6 khi số mũ là 4;8;12;.... ( thuộc nhóm 4k )
Xét 2405 có số mũ là 405, ta có: 405 = 101.4 + 1
=> 405 thuộc nhóm 4k dư 1
=> Chữ số tận cùng là lũy thừa 2405 là 2 (2)
Vì m là số tự nhiên nên m2 có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có:
405n có chữ số tận cùng là 5
2405 có chữ số tận cùng là 2
m2 có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9
=> C = 405n + 2405 + m2 có chữ số tận cùng là 7 ; 8 ; 1 ; 6 ; 3 ; 2
Mà số chia hết cho mười là số có chữ số tận cùng là 0
=> C không chia hết cho 10
=> Đpcm