Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 2
1 = 1 = 1
1/2^2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
.......................
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1 + 1 - 1/100
A = 2 - 1/100 < 2 (đpcm)
a)Ta có: \(\frac{3}{1.4}=\frac{4-1}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{4.7}=\frac{7-4}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\)
... . . . .
\(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}< 1^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
Suy ra \(\frac{2}{5}< S\) (1)
Ta lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Từ đó suy ra S < 8/9
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
a) = 3/3 x ( -24/54 +45/54 ) : 7/12
= 1 x 21/54 x 12/7
= 18/27
( hiện tại mik chỉ lm đc thế này thui. thông cảm nk )
S = \(\frac12\times\frac13\) + \(\frac13\times\frac14\) + \(\frac14\times\frac15\) + \(\frac15\times\frac16\) + \(\frac17\times\frac18\) + \(\frac18\times\frac19\)
S = \(\frac12\) - \(\frac13\) + \(\frac13\) - \(\frac14\) + \(\frac14\) - \(\frac15\) + \(\frac15\) - \(\frac16\) + \(\frac17\) - \(\frac18\) + \(\frac18\) - \(\frac19\)
S = \(\frac12\) - \(\frac19\)
S = \(\frac{9}{18}-\frac{2}{18}\)
S = \(\frac{7}{18}\)