Xét chẵn lẻ bạn nhé!!!!!

Nếu n lẻ

=> n+2 lẻ     n+5 chẵn

chẵn nhân lẻ = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

Với n chẵn

=> n+2 chẵn

n+5 lẻ

lẻ nhân chẵn = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .

+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .

Vậy bài toán được chứng minh .

n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2

n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2

Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2

Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu a 

Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu b

Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d

Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d 

=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d

Mà n+2013-n+2012=1=> d=1

Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a/ Theo bạn viết thì n thuộc N và n là số chẵn hoặc số lẻ

  -  Nếu n là số chẵn thì số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn nhé!!!!

 - Nếu n là số lẻ thì ( n + 3 ) là số chẵn vì số lẻ + số lẻ là số chẵn và số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn.

 Suy ra: n (n + 3 ) luôn là số chẵn với mọi n.

b/ n( n + 1 ) ( n + 5 )  mở ngoặc ra ta có:

        n.n+1.n+5 = (n.n.n) + (1+5) = 3n + 6

    Theo tính chất chia hết của một tổng, suy ra: 3n chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 

   KL: n(n+1)(n+5) luôn là một số chia hết cho 3 

Với n là số tự nhiên chẵn thì (n+4) là một số chẵn

Suy ra tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Với n là số tự nhiên lẻ thì (n+7) là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Vậy (n+4)(n+7) luôn là một số chẵn với mọi số tự nhiên n.

n=2

bn nhớ tích dùng cho mk nhé 

thanks you