Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
a= [n(n+3][(n+1)(n+2)]+1
a=[n^2+3n][n^2+3n+2]+1
ĐẶt n^2+3n+1=b( b thuộc Z)
=> a=(b-1)(b+1)+1
=> a=b^2-1+1
=> a=b^2
=> a=(n^2+3n+1)^2
Mà n là số tự nhiên => n^2+3n+1 là số nguyên => a là số chính phương
T i ck nha
a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
Đặt n2+3n+1=m(m thuộc N*)
=>a= (m-1)(m+1)+1=m2
Vậy...................
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)=\left(n^2+3n\right)^2-2\left(n^2+3n\right)=\left(n^2+3n-1\right)^2-1\)
là số liền trc của 1 số chính phương nên nó ko thể là số chính phương (đpcm)
A = n n + 1 n + 2 n + 3
= n n + 3 n + 1 n + 2
= n 2 + 3n n 2 + 3n + 2
= n 2 + 3n 2 − 2 n 2 + 3n
= n 2 + 3n − 1 2 − 1 là số liền trc của 1 số chính phương nên nó ko thể là số chính phương (đpcm)
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
a2= 2(2+1)(2+2)(2+3)+1
a2=2.3.4.5+1
a2 = 121 = 112
a = 11
ta có:
an=n(n+1) (n+2) (n+3)+1
=(n2+3n) (n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2 +2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2
với n là số tự nhiên
=> n2+3n+1 cũng là số tự nhiên.
theo định nghĩa thì =>an là số chính phương.
Ta có: A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)].[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
Đặt t=n2+3n ta có:
A=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2
Vì \(n\in N\Rightarrow t\in N\)
Do đó A=(t+1)2 luôn là một số chính phương với mọi số nguyên dương n
Theo mình nghĩ làm thế này cũng được :
Theo bài ra ta có :
\(a_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(a_n=n\left(n+3\right).\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+n+2n+2\right)+1\)
\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(a_n=\left(n^2+3n\right)^2+2.\left(n^2+3n\right)+1\)
\(a_n=\left[\left(n^2+3n\right)^2+\left(n^2+3n\right)\right]+\left[\left(n^2+3n\right)+1\right]\)
\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+3n+1\right)\)
\(a_n=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)\)
\(a_n=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì \(n\)là số tự nhiên \(n^2+3n+1\)là số tự nhiên . Do đó , \(a_n\)là số chính phương
Ta có : \(a_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2.\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2\) là 1 số chính phương
Nên : \(a_n\)là 1 số chính phương