Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= (2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(cậu nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm

ai li-ke mình cho tròn 160 với

nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8. 
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= 
(2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm

Các bạn nhwos tick mình nha ^^ 

a)Ta có :7⁴ⁿ-1=...1-1=...0\(⋮\)5

Vậy 7⁴ⁿ-1\(⋮\)5

b)Ta có 3⁴ⁿ⁺¹+2=3⁴ⁿx3+2=...1x3+2=...3+2=...5\(⋮\)5

Vậy ...

c)Ta có :2⁴ⁿ⁺¹+3=2⁴ⁿx2+3=...6x2+3=...2+3=...5\(⋮\)5

Vậy ...

d)Ta có :2⁴ⁿ⁺²+1=2⁴ⁿx2²+1=...1x4+1=...4+1=...5\(⋮\)5

Vậy ...

e)Ta có :9²ⁿ⁺¹+1=9²ⁿx9+1=...1x9+1=...9+1=...0\(⋮\)10

Vậy

f)mik ko biết làm

g)mik cũng ko biết làm

bạn cố gắng làm câu f và câu g giúp mình nha

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2^4)^n.2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}.2+3\)

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

Vậy C chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3\(^4\))\(^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

C chia hết cho 5(đpcm)

Lời giải:

a. Ta có:

$7^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}-1\equiv 0\pmod 5$

Hay $7^{4n}-1\vdots 5$

b.

$2^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}=2.2^{4n}\equiv 2.1^n\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\equiv 2+3\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\vdots 5$