Lời giải:

$a^5+b^5+c^5=(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(a+b+c)$
Giờ ta sẽ cmr với mọi số nguyên $x$ nào đó, $x^5-x\vdots 5$

Thật vậy:

$x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)$

Nếu $x$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $x^5-x\vdots 5$

Nếu $x$ không chia hết cho $5$: Do tính chất 1 số chính phương khi chia cho $5$ dư $0,1,4$, mà $x\not\vdots 5$ nên $x^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Khi $x^2$ chia $5$ dư $1$ thì $x^2-1\vdots 5\Rightarrow x^5-x=x(x^2-1)(x^2+1)\vdots 5$

+ Khi $x^2$ chia $5$ dư $4$ thì $x^2+1\vdots 5\Rightarrow x^5-x=x(x^2-1)(x^2+1)\vdots 5$

Vậy tóm lại $x^5-x\vdots 5, \forall x\in\mathbb{Z}$

Áp dụng vào bài toán:

$a^5-a\vdots 5; b^5-b\vdots 5; c^5-c\vdots 5; a+b+c\vdots 5$

$\Rightarrow a^5+b^5+c^5\vdots 5$

1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5

b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7

Phạm Lý câu tl này là bỏ.

Câu 1 mik gửi link r đs

Ta có: (a^5-a)= a(a^4-1)

= a(a^2-1)(a^2+1) 

= a(a-1)(a+1)(a^2+1) 

= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5) 

= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1) 

Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30 

5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30 

=> a^5-a chia hết cho 30  

=> (a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c) chia hết cho 30 

Mà a+b+c chia hết cho 30 

=> a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30

a, Ta có \(5^6 - 10^4 = 5^6-(2.5)^4 =5^6 -2^4.5^4 =5^4 (5^2 -2^4) =5^4 ( 25 -16) =5^4 . 9 \)

a)

b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30

phân tích đa thức thành nhân tử bn ơi

Xét hiệu \(\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^5-x⋮30\\y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{cases}}\) (tự chứng minh)

=>\(\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)⋮30\)

Mặt khác \(x+y+z⋮30\)

=>\(x^5+y^5+z^5⋮30\) (đpcm)

a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)

      \(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)

      \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :

     \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)

Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)

ak thak you bn