Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .
\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d
4n - 3 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d
\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d
6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.
.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .
:)
Chúc bạn học tốt !
a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d
=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )
Từ ( 1 )
=> 4 . ( 3n - 2 ) \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d và 12n - 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 2 )
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)
Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha
=))) Mong bạn hiểu
Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))
a) Gọi (3n-2,4n-3) = d
=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) Gọi (4n+1,6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
a)gọi d=(3n-2;4n-3)
=>3n-2 chia hết cho d=>4(3n-2) chia hết cho d=>12n-8 chia hết cho d=>12n -9 +1 chia hết cho d=>12n-9+1-(12n-9) chia hết cho d
4n-3 chia hết cho d 3(4n-3) chia hết cho d 12n-9 chia hết cho d 12n-9 chia hết cho d
=>1 cho hết cho d=>d=1
vậy.................
còn lại tự hiểu tự làm tiếp câu b
3n-2 chia hết cho 4n-3
(3n-2).4 chia hết cho 4n-3
12n-8 chia hết cho 4n-3
4n-3 chia hết cho 4n-3
(4n-3).3 chia hết cho 4n-3
12n-9 chia hết cho 4n-3
suy ra 12n-8)-(12n-9) chia hết cho 4n-3
1 chia hết cho 4n-3
phân số tối giản
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (12n-8) - (12n-9) \(⋮\) d
=> 12n - 8 - 12n + 9 \(⋮\) d
=> (12n-12n) + (9-8) \(⋮\) d
=> 0 + 1 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d \(\in\) Ư(1) = {-1;1}
=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là ps tối giản với mọi n thuộc N*
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
Đến đây làm tiếp như phần a
Gọi d = ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 )
Ta có :
3n - 2 \(⋮\)d ; 4n - 3 \(⋮\)d
=> 4 ( 3n - 2 ) \(⋮\)d ; 3 ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d ; 12n - 9 \(⋮\)d
=> ( 12n - 8 ) - ( 12n - 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; - 1 }
=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Câu b:
B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:
(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d
[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d
-(n\(^2\) + 1) ⋮ d
(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)
TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d
TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:
Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d
n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên
(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)
Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.
Câu a:
A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d
(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d
[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d
[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d
[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d
[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)
a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)
=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1
=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)
a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
mk thấy ns cứ sao sao í\
Cảm ơn các cậu nha
Trong các phân số dưới đây, những phân số nào tối giản:
\frac{2n-2}{2n+2}2n+22n−2 (với n\in\mathbb{N}^*, n>2n∈N∗,n>2)
\frac{n}{n+1}n+1n (với n\in\mathbb{N}^*n∈N∗)
\frac{3n+3}{6n+3}6n+33n+3 (với n\in\mathbb{N}^*n∈N∗)
\frac{2n-1}{2n+1}2n+12n−1 (với n\in\mathbb{N}^*n∈N∗)
6n+33n+3 (với n\in\mathbb{N}^*n∈N∗)