Câu a:

A = 7^4n - 1

A = (7^4)^n - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 12\(^{4n+1}\) + 3\(^{4n+1}\)

B = (12^4)^n.12 + (3^4)^n.3

B = \(\overline{..6}\).12 + \(\overline{..1}\).3

B = \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 9\(^{2001n}\) 1

C với n = 0 ta có:

C = 9^0 + 1

C = 1 + 1

C = 2 không chia hết cho 10

Vậy c chia hết cho 10 với mọi n là không thể

Câu a:

B = 7^4n - 1

B = (7^4)^n - 1

B = \(\overline{..1}^{n}-1\)

B = \(\overline{..1}\) - 1

B = \(\overline{..0}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2 chia hết cho 5

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}.3+2\)

B = \(\overline{..1}.3\) + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Xét chữ số tận cùng.Ngại làm mấy bài kiểu này lắm

b) 3^{4n + 1} + 2

= 3⁴ⁿ.3 + 2

= (3⁴)ⁿ.3 + 2

= (...1)ⁿ.3 + 2

= (...3) + 2 = (...5) 

  => 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ.2 + 3 = (2⁴)ⁿ.2 + 3 = (...6)ⁿ.2 + 3 = (....6).2 + 3 = (....2) + 3 = ...5

=>2^{4n + 1} + 3 \(⋮\)  5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ.4 + 1 = (2⁴)ⁿ.4 + 1 = (....6)ⁿ.4 + 1 = (...6).4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) 

=> 2^{4n + 1} + 1\(⋮\)5

e) 9^{2n + 1} + 1 = 9²ⁿ.9 + 1 = (9²)ⁿ.9 + 1 = (...1)ⁿ.9 + 1 = (....1).9 + 1 = (...9) + 1 = (...0) 

=> 2^{4n + 1} + 1 \(⋮\)10