Ta có :

\(5^{n+2}-2^{n+3}+5^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=\left(5^{n+2}+5^n\right)-\left(2^{n+3}+2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=\left(5^n.\left(5^2+1\right)\right)-\left(2^n.\left(2^3+2^2+1\right)\right)\)

\(=5^n.26-2^n.13\)

\(=13.\left(5^n.2-2^n\right)\) chia hết cho 13

thiếu đề     

Câu b:

B = 12\(^{4n+1}\) + 3\(^{4n+1}\)

B = (12^4)^n.12 + (3^4)^n.3

B = \(\overline{..6}\).12 + \(\overline{..1}\).3

B = \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 9\(^{2001n}\) 1

C với n = 0 ta có:

C = 9^0 + 1

C = 1 + 1

C = 2 không chia hết cho 10

Vậy c chia hết cho 10 với mọi n là không thể

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:

n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)

Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)

= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2

⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2

Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)

= (2k+4)(2k+13)

= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2

⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2

Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

a)         Ta có :n²+n+2014=n(n+1)+2014

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2014 chia hết cho 2 nên n(n+1)+2014 chia hết cho 2(đpcm)

ta có:3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2^n=\(3^n\times3^2-2^n\times2^2+3^n-2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)=3^n\times10-2^n\times5\)\(=3^n\times10+2^{n-1}\times2\times5=3^n\times10+2^{n-1}\times10=>dpcm\)