Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )
Ta có :
14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d
=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d
=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
A = (8n + 193)/(4n+ 3)
A là số tự nhiên khi và chỉ khi:
(8n + 193) ⋮ (4n + 3)
[2(4n + 3) +187] ⋮ (4n + 3)
187 ⋮ (4n + 3)
(4n + 3) ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}
n ∈ {-2/4; 2; 7/2; 46}
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {2; 46}
Vậy n ∈ {2; 46}
A = (8n + 193)/(4n + 3)
Gọi ƯCLN(8n + 193; 4n + 3) = d
(8n + 193) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d
(8n + 193) ⋮ d và (8n + 6) ⋮ d
(8n + 193 - 8n - 6) ⋮ d
[(8n - 8n) + (193 - 6)] ⋮ d
187 ⋮ d
d ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}
Nếu d = 11 thì (4n + 3) ⋮ 11
(12n + 9) ⋮ 11
(11n + n + 9) ⋮ 11
(n + 9) ⋮ 11
n = 11k - 9(k ∈ n*)
Nếu d = 17 thì: (8n + 193) ⋮ 17
(16n + 386) ⋮ 17
(17n - n + 12 + 374) ⋮ 17
(n - 12) ⋮ 17
n = 17k + 12 (k ∈ n*)
Nếu d = 187 thì: (4n + 3) ⋮ 187
(188n + 141) ⋮ 187
(n + 141) ⋮ 187
n = 187k - 141 (1 ≤ k ∈ N)
Vậy để phân số tối giản thì;
n ≠ 11k - 9; n ≠ 17k + 12, n ≠ 187k - 141
Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (Đpcm)
Để \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản thì ƯCLN(12n+1; 30n+2) = 1
Đặt d = ƯCLN(12n+1; 30n+2)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) d = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (chứng minh xong).
băng 1
Vũ Hồng Sơn , bạn làm bài khá xúc tích đấy